Cercle, rayon, diamètre (CM2)

L'essentiel

Un cercle n'est pas seulement « un rond » : c'est l'ensemble de tous les points situés à la même distance d'un point fixe, le centre. Cette distance est le rayon.

Cette définition permet de résoudre des problèmes. « Trouve tous les points situés à 4 cm de A » : il n'y en a pas un seul, mais une infinité. Ils forment le cercle de centre A et de rayon 4 cm.

Si on cherche un point à 4 cm de A et à 3 cm de B, on trace les deux cercles. Les points cherchés sont là où les deux cercles se coupent : souvent deux points, parfois un seul, parfois aucun. C'est ainsi qu'on construit un triangle dont on connaît les trois côtés.

Une corde est un segment qui joint deux points du cercle. Le diamètre est la corde qui passe par le centre : c'est la plus longue de toutes. Il est fait de deux rayons bout à bout.

Des exemples

• Rayon 2,5 cm : diamètre 5 cm. Diamètre 9 cm : rayon 4,5 cm.
• Un cercle de centre O passe par le point A, et OA = 3,2 cm : son rayon mesure 3,2 cm et son diamètre 6,4 cm.
• « Le trésor est à 5 pas du chêne et à 3 pas du puits » : on trace deux cercles, le trésor est à l'un des points où ils se coupent.

Attention au piège

Le piège, c'est de croire qu'il n'existe qu'un seul point à une distance donnée d'un autre. Si on te demande un point à 4 cm de A, tu peux en placer un, mais il y en a beaucoup d'autres : tout le cercle de centre A et de rayon 4 cm convient.

Pour vérifier un tracé, mesure toujours la distance entre le centre et plusieurs points du cercle : elle doit être la même partout.

Vérifie que tu as compris

1. Un cercle a un diamètre de 7 cm. Combien mesure son rayon ?
2. Un cercle de centre O passe par le point M, avec OM = 2,8 cm. Combien mesure son diamètre ?
3. On trace une droite qui passe par A. Combien de points de cette droite sont à 5 cm de A ?

Réponses :

1. 3,5 cm.
2. 5,6 cm.
3. Deux points, un de chaque côté de A.

Pour les parents

Organisez une chasse au trésor dans le jardin ou au parc : « le trésor est à 4 pas du banc et à 3 pas de l'arbre ». Avec deux ficelles tendues, votre enfant cherche l'endroit qui respecte les deux conditions. Il découvre ainsi que le cercle rassemble tous les points situés à la même distance d'un centre.