Les triangles (CM2)

L'essentiel

Chaque triangle particulier a une définition (ce qui permet de le reconnaître) et des propriétés (ce qu'on sait de plus, une fois qu'on l'a reconnu).

Le triangle rectangle. Définition : il a un angle droit. On dit qu'il est « rectangle en » le sommet de l'angle droit. Propriété : ses deux autres angles sont plus petits qu'un angle droit.

Le triangle isocèle. Définition : il a deux côtés de même longueur. Ces deux côtés se rejoignent au sommet principal ; le troisième côté est la base. Propriété : les deux angles posés sur la base sont égaux.

Le triangle équilatéral. Définition : ses trois côtés ont la même longueur. Propriété : ses trois angles sont égaux. Comme il a deux côtés égaux, c'est aussi un triangle isocèle, et il l'est de trois façons.

Pour tracer un triangle dont on connaît les trois côtés, on trace le premier côté à la règle, puis on utilise le compas pour reporter les deux autres longueurs depuis chaque extrémité.

Des exemples

• Dans le triangle RST, RS = RT = 7 cm : il est isocèle en R, et ses angles en S et en T sont égaux.
• Le triangle KLM a un angle droit en L : il est rectangle en L, et ses angles en K et en M sont aigus.
• Un triangle dont les trois côtés mesurent 4,2 cm est équilatéral.
• Un triangle qui a deux angles égaux est isocèle.

Attention au piège

Un triangle ne peut jamais avoir deux angles droits. Essaie de le dessiner : les deux côtés perpendiculaires à la base seraient parallèles, et ils ne se rejoindraient jamais pour fermer le triangle.

Autre piège : croire qu'un triangle rectangle isocèle est équilatéral. Il a deux côtés égaux, mais le troisième, en face de l'angle droit, est plus long. Ses angles ne sont pas tous égaux non plus : un droit et deux aigus.

Vérifie que tu as compris

1. Le triangle DEF a DE = DF = 5 cm et EF = 3 cm. Comment s'appelle-t-il, et quels angles sont égaux ?
2. Un triangle peut-il avoir deux angles droits ? Pourquoi ?
3. Les trois angles d'un triangle sont égaux. Que sais-tu de ses côtés ?

Réponses :

1. Il est isocèle en D ; ses angles en E et en F sont égaux.
2. Non, il ne pourrait pas se fermer.
3. Ils sont tous égaux : le triangle est équilatéral.

Pour les parents

Pliez une feuille carrée selon sa diagonale : vous obtenez un triangle rectangle isocèle. Faites vérifier l'angle droit avec un coin de livre et les deux côtés égaux avec une règle. Cherchez ensuite des triangles dans la maison (cintres, pignons, chevalets) et demandez à votre enfant de les nommer en justifiant.