Combien de façons ? (CE2)

L'essentiel

Une poupée a 3 pantalons et 7 tee-shirts. Combien de tenues différentes peut-elle porter, avec un pantalon et un tee-shirt ?

Chaque pantalon peut aller avec chacun des 7 tee-shirts. Avec le premier pantalon, on fait 7 tenues ; avec le deuxième, encore 7 ; avec le troisième, encore 7.

En tout : 7 + 7 + 7 = 3 × 7 = 21 tenues.

Pour trouver toutes les possibilités sans en oublier, deux outils :

• un tableau : les pantalons sur les lignes, les tee-shirts sur les colonnes. Chaque case est une tenue. Il y a 3 lignes de 7 cases, donc 21 cases ;
• un arbre : de chaque pantalon partent 7 branches, une par tee-shirt. On compte les bouts de branches.

Quand on combine deux choix, le nombre de possibilités est le produit des deux nombres.

Des exemples

• 2 jupes et 5 hauts : 2 × 5 = 10 tenues.
• Un menu propose 3 entrées et 4 plats. On choisit une entrée et un plat : 3 × 4 = 12 menus.
• Un glacier a 4 parfums et 2 sortes de contenants, cornet ou pot : 4 × 2 = 8 glaces différentes.
• Une crêperie propose 5 garnitures et 2 boissons : 5 × 2 = 10 formules.

Attention au piège

Le piège, c'est d'additionner les deux nombres. Pour 3 pantalons et 7 tee-shirts, certains répondent 10. Mais 10, c'est le nombre de vêtements, pas le nombre de tenues ! Une tenue, c'est une association d'un pantalon et d'un tee-shirt, et chaque pantalon se combine avec tous les tee-shirts.

Si tu hésites, commence l'arbre ou le tableau : tu verras vite que les tenues sont bien plus nombreuses que les vêtements.

Pour vérifier, compte les possibilités d'un seul pantalon (7), puis multiplie par le nombre de pantalons.

Vérifie que tu as compris

1. Une poupée a 2 jupes et 5 hauts. Combien de tenues différentes ?
2. Un vélo existe en 4 couleurs et le casque en 3 couleurs. Combien d'associations vélo et casque ?
3. Un marchand de glaces propose 6 parfums, en petite ou en grande taille. Combien de glaces différentes à un parfum ?

Réponses :

1. 10 tenues.
2. 12 associations.
3. 12 glaces.

Pour les parents

Le matin, comptez avec votre enfant toutes les tenues possibles avec 3 pantalons et 4 hauts de son armoire, en dessinant un arbre. Au restaurant ou à la boulangerie, demandez combien de formules différentes on peut composer avec ce qui est proposé.