Les décimaux sur la ligne (CM1)

L'essentiel

Les nombres décimaux se placent sur une demi-droite graduée entre les nombres entiers.

Graduation en dixièmes. Entre deux entiers qui se suivent, la ligne est partagée en 10 parts égales. Chaque graduation ajoute un dixième, donc fait avancer le chiffre juste après la virgule. Entre 19 et 20, on lit 19,1 ; 19,2 ; 19,3… jusqu'à 19,9, puis 20.

Graduation en centièmes. On peut « zoomer » : entre 2,1 et 2,2, on partage encore en 10 parts égales. Chaque graduation vaut alors un centième : 2,11 ; 2,12 ; … ; 2,19.

Pour repérer un point :

1. trouve l'entier (ou le nombre) juste avant le point ;
2. regarde ce que vaut une graduation : un dixième ou un centième ;
3. avance graduation par graduation jusqu'au point.

Le milieu entre deux entiers qui se suivent est toujours le nombre qui se termine par ,5 : entre 3 et 4, c'est 3,5.

Des exemples

• Entre 19 et 20, partagé en 10, le point est 8 graduations après 19 : c'est 19,8.
• Entre 6 et 7, partagé en 10, le point est 4 graduations après 6 : c'est 6,4.
• Entre 1,3 et 1,4, partagé en 10, le point est 7 graduations après 1,3 : c'est 1,37.
• Entre 8 et 9, le milieu est 8,5.
• 2,15 se place entre 2,1 et 2,2, juste au milieu.

Attention au piège

Le piège, c'est d'écrire 19,08 au lieu de 19,8. Quand l'unité est partagée en 10, chaque graduation vaut un dixième : 8 graduations, ce sont 8 dixièmes. On n'écrit des centièmes que si l'espace entre deux dixièmes est lui-même partagé en 10.

Autre erreur : penser qu'entre 2,1 et 2,2 il n'y a rien, parce qu'on ne voit aucun nombre « entre 1 et 2 » après la virgule. En réalité, 2,1 c'est 2,10, et 2,2 c'est 2,20 : entre les deux, il y a 2,11, 2,15, 2,19…

Vérifie que tu as compris

1. Entre 12 et 13, la ligne est partagée en 10. Le point est 3 graduations après 12. Quel nombre le repère ?
2. Entre 4,6 et 4,7, la ligne est partagée en 10. Le point est 2 graduations après 4,6. Quel nombre le repère ?
3. Quel nombre est au milieu entre 15 et 16 ?

Réponses :

1. 12,3.
2. 4,62.
3. 15,5.

Pour les parents

Le thermomètre médical ou celui de la salle de bain est une demi-droite graduée en dixièmes : entre 37 et 38 °C, il y a 10 petites graduations. Demandez à votre enfant de lire une température, puis de dire combien il manque pour arriver au degré suivant.