Toutes les issues possibles (CM1)

L'essentiel

Lors d'une expérience aléatoire, chaque résultat possible s'appelle une issue.

Pour décrire une expérience, on commence par faire la liste de toutes les issues :

• lancer d'une pièce : pile ou face, soit 2 issues ;
• lancer d'un dé à six faces : 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, soit 6 issues ;
• tirage d'une bille dans un sac de billes rouges et bleues : rouge ou bleue, soit 2 issues.

Ensuite, on se demande si toutes ces issues ont la même chance de se produire.

• Si oui, on dit qu'elles sont équiprobables. C'est le cas pour les faces d'un dé bien équilibré, ou pour pile et face.
• Si non, certaines issues sont plus probables que d'autres. C'est le cas d'un sac avec 8 billes rouges et 2 bleues : le rouge sort plus souvent.

Des exemples

Issues équiprobables :

• les 6 faces d'un dé ;
• pile ou face ;
• une roue partagée en 4 parts égales de couleurs différentes ;
• un sac de 5 billes rouges et 5 bleues.

Issues qui n'ont pas la même chance :

• un sac de 8 billes rouges et 2 bleues ;
• une roue dont une couleur occupe la moitié du disque.

On lance deux pièces : les issues sont pile-pile, pile-face, face-pile, face-face. Il y a 4 issues, toutes équiprobables.

Attention au piège

Le piège, c'est de croire que deux issues possibles veulent toujours dire une chance sur deux. Dans le sac de 8 rouges et 2 bleues, il n'y a que deux couleurs possibles. Pourtant, tirer une bleue n'a pas une chance sur deux : seulement 2 billes sur 10 sont bleues. C'est peu probable.

De même, « gagner ou perdre au loto », ce sont deux issues, mais elles n'ont pas du tout la même chance !

Pour savoir si les issues sont équiprobables, il faut regarder comment l'expérience est construite : le nombre de billes de chaque couleur, la taille des parts de la roue.

Vérifie que tu as compris

1. Une roue est partagée en 3 parts égales : rouge, vert, jaune. Combien d'issues possibles ?
2. Un sac contient 3 billes rouges et 3 bleues. Les issues sont-elles équiprobables ?
3. On lance deux pièces en même temps. Combien d'issues possibles ?

Réponses :

1. 3 issues : rouge, vert, jaune.
2. Oui, il y a autant de billes de chaque couleur.
3. 4 issues : pile-pile, pile-face, face-pile, face-face.

Pour les parents

Fabriquez deux roues en carton avec une attache parisienne et un trombone : l'une à parts égales, l'autre avec une très grande part. Faites lancer vingt fois chaque roue et noter les résultats. Votre enfant constate que deux roues aux mêmes couleurs ne donnent pas les mêmes chances.