Additions et soustractions (CM2)

L'essentiel

Avec des nombres jusqu'à 999 999, la méthode ne change pas, mais il y a plus de colonnes, donc plus de risques d'erreur.

Bien poser. Pour 286 457 + 59 868, le second nombre n'a que cinq chiffres. On le place à droite, sous les unités du premier : le 5 de 59 868 se retrouve sous le 8, dans la colonne des dizaines de mille.

Calculer. On commence toujours par la colonne des unités, à droite, et on avance vers la gauche en écrivant les retenues en petit au-dessus de la colonne suivante.

Les zéros en soustraction. Dans 400 503 − 127 486, le nombre du haut contient plusieurs zéros. À chaque colonne où le chiffre du haut est trop petit, on ajoute 10 à ce chiffre et on retient 1 pour la colonne suivante. Un zéro n'est jamais un chiffre « vide » : il faut traiter sa colonne comme les autres.

Contrôler. Deux contrôles valent mieux qu'un :

1. l'ordre de grandeur : 286 457 + 59 868, c'est environ 290 000 + 60 000 = 350 000 ;
2. l'opération inverse : le résultat d'une soustraction plus le nombre enlevé doit redonner le nombre du haut.

Des exemples

• 286 457 + 59 868 = 346 325. C'est proche de 350 000 : le résultat est plausible.
• 400 503 − 127 486 = 273 017. Contrôle : 273 017 + 127 486 = 400 503.
• 75 090 + 8 + 124 912 = 200 010.
• 600 000 − 1 = 599 999.

Attention au piège

Le piège le plus fréquent est d'aligner les nombres par la gauche. Si tu écris 59 868 sous 286 457 en commençant au même endroit, tu ajoutes des dizaines de mille à des centaines de mille, et tu trouves un résultat beaucoup trop grand. Aligne toujours par la droite.

Le deuxième piège, c'est d'inverser les chiffres quand celui du haut est plus petit : faire 6 − 3 au lieu de 3 − 6 dans une colonne. On ne retourne pas une soustraction pour la rendre plus facile ; on utilise la retenue.

Vérifie que tu as compris

1. Pose et calcule 158 739 + 46 285.
2. Pose et calcule 703 020 − 285 146.
3. Lou trouve 512 304 − 98 457 = 423 847. A-t-elle raison ?

Réponses :

1. 205 024.
2. 417 874.
3. Non : 423 847 + 98 457 = 522 304, et pas 512 304. Le bon résultat est 413 847.

Pour les parents

Les nombres d'habitants des villes françaises se prêtent bien à ces calculs : cherchez-en deux sur internet et demandez à votre enfant l'écart entre elles, puis le total. Laissez-le estimer d'abord l'ordre de grandeur, puis poser, puis vérifier avec l'opération inverse.