Aire du carré, du rectangle (CM2)

L'essentiel

Pour mesurer une surface, on la pave avec des carrés de 1 cm de côté, et on les compte. Chaque petit carré a une aire de 1 centimètre carré, qu'on écrit 1 cm².

Prenons un rectangle de 9 cm de long et 4 cm de large. On le découpe en carreaux de 1 cm :

• sur chaque ligne, il y a 9 carreaux (un par centimètre de longueur) ;
• il y a 4 lignes (une par centimètre de largeur) ;
• en tout : 9 × 4 = 36 carreaux.

L'aire du rectangle est donc 36 cm².

Pour un carré, c'est pareil : un carré de 7 cm de côté a 7 lignes de 7 carreaux, soit 7 × 7 = 49 cm².

Une figure en forme de L se découpe en deux rectangles : on calcule l'aire de chacun et on les additionne.

Des exemples

• Un rectangle de 12 cm sur 5 cm : 12 × 5 = 60 cm².
• Un carré de 10 cm de côté : 10 × 10 = 100 cm².
• Une figure en L faite d'un rectangle de 6 cm sur 2 cm et d'un rectangle de 3 cm sur 4 cm : 12 + 12 = 24 cm².
• Un rectangle très allongé de 25 cm sur 2 cm : 25 × 2 = 50 cm².

Attention au piège

Le premier piège, c'est de croire que si l'on double le côté d'un carré, on double son aire. Un carré de 3 cm de côté a une aire de 9 cm². Un carré de 6 cm de côté a une aire de 36 cm² : c'est 4 fois plus ! On a doublé le nombre de carreaux par ligne et le nombre de lignes.

Le deuxième piège, c'est de mélanger les unités. Pour un rectangle de 2 dm sur 7 cm, calculer 2 × 7 = 14 ne veut rien dire. Écris d'abord 2 dm = 20 cm : l'aire est 20 × 7 = 140 cm².

Vérifie que tu as compris

1. Quelle est l'aire d'un rectangle de 7 cm sur 6 cm ?
2. Quelle est l'aire d'un carré de 8 cm de côté ?
3. Un rectangle a une aire de 45 cm² et une longueur de 9 cm. Quelle est sa largeur ?

Réponses :

1. 7 × 6 = 42 cm².
2. 8 × 8 = 64 cm².
3. 5 cm, car 9 × 5 = 45.

Pour les parents

Le carrelage est un quadrillage tout prêt : comptez les carreaux d'une ligne et le nombre de lignes pour trouver combien il y en a dans la pièce, sans les compter un par un. Sur du papier quadrillé, dessinez des rectangles et demandez de calculer leur aire, puis de vérifier en comptant.