Les unités d'aire (CM2)

L'essentiel

Trois unités d'aire sont à connaître :

• le centimètre carré (cm²) : l'aire d'un carré de 1 cm de côté ;
• le décimètre carré (dm²) : l'aire d'un carré de 1 dm, donc 10 cm, de côté ;
• le mètre carré (m²) : l'aire d'un carré de 1 m, donc 10 dm, de côté.

Pourquoi 1 dm² = 100 cm² ? Un carré de 10 cm de côté se découpe en 10 lignes de 10 petits carrés de 1 cm : 10 × 10 = 100 cm². De la même façon, un carré de 1 m de côté contient 10 lignes de 10 carrés de 1 dm : 100 dm².

Pour convertir, on s'appuie sur ces relations :

• 4 m² = 4 × 100 dm² = 400 dm² ;
• 6 dm² = 6 × 100 cm² = 600 cm² ;
• 3 m² = 300 dm² = 300 × 100 cm² = 30 000 cm².

Dans l'autre sens, comme 1 cm² est un centième de dm² :

• 250 cm² = 250 centièmes de dm² = 2,5 dm² ;
• 75 dm² = 75 centièmes de m² = 0,75 m².

Des exemples

• 1,5 m² = 150 dm².
• 8 dm² = 800 cm².
• 40 000 cm² = 4 m².
• 5 cm² = 0,05 dm².
• Une feuille de cahier mesure environ 6 dm² ; une salle de classe environ 60 m².

Attention au piège

Le grand piège, c'est de multiplier par 10 au lieu de 100. On sait que 1 dm = 10 cm, et on en déduit à tort que 1 dm² = 10 cm². Mais une aire a deux dimensions : le carré de 1 dm de côté a 10 carreaux sur la longueur et 10 sur la largeur. Il contient donc 10 × 10 = 100 carreaux de 1 cm².

Dessine-le sur du papier quadrillé : tu verras les 100 petits carrés.

Vérifie que tu as compris

1. 7 dm², c'est combien de cm² ?
2. 2 m², c'est combien de cm² ?
3. 340 dm², c'est combien de m² ?

Réponses :

1. 700 cm².
2. 20 000 cm², car 2 m² = 200 dm² et 200 × 100 = 20 000.
3. 3,4 m².

Pour les parents

Les annonces immobilières donnent les surfaces en m² : faites comparer les pièces d'un appartement. Découpez ensemble un carré de 10 cm de côté dans du papier quadrillé : c'est 1 dm², et on peut compter ses 100 cm². Combien de ces carrés faudrait-il pour couvrir la table ?