Ajouter des fractions (CM2)

L'essentiel

Même dénominateur. Des neuvièmes plus des neuvièmes, ça donne des neuvièmes, comme 4 pommes plus 3 pommes donnent 7 pommes. On compte les parts, sans changer leur taille :

• 4/9 + 3/9 = 7/9 ;
• 8/11 − 5/11 = 3/11.

Un dénominateur multiple de l'autre. Pour ajouter 2/3 et 1/6, les parts n'ont pas la même taille : on ne peut pas encore les compter ensemble. Comme 6 est un multiple de 3, on transforme les tiers en sixièmes : 2/3 = 4/6. Ensuite :

2/3 + 1/6 = 4/6 + 1/6 = 5/6.

C'est la même chose pour soustraire : 9/10 − 2/5 = 9/10 − 4/10 = 5/10.

Si le résultat dépasse 1, tu peux sortir les unités : 17/15 = 15/15 + 2/15 = 1 + 2/15.

Pour soustraire une fraction d'un entier, écris l'entier comme une fraction : 1 = 7/7, donc 1 − 3/7 = 4/7.

Des exemples

• 7/12 + 11/12 = 18/12, c'est-à-dire 1 + 6/12.
• 1/3 + 5/6 = 2/6 + 5/6 = 7/6.
• 3/4 − 1/2 = 3/4 − 2/4 = 1/4.
• 3 − 7/4 = 12/4 − 7/4 = 5/4.

Attention au piège

Le piège arrive quand on retire une fraction d'un entier plus grand que 1. Pour 2 − 5/8, certains répondent 3/8 : c'est le résultat de 1 − 5/8 ! Ils ont oublié qu'il y a deux unités, soit 16 huitièmes. Le bon calcul est 16/8 − 5/8 = 11/8, c'est-à-dire 1 + 3/8.

Un bon contrôle : on enlève moins d'une unité à 2, donc il doit rester plus de 1. Le résultat 3/8 est impossible.

Vérifie que tu as compris

1. Calcule 13/20 + 6/20.
2. Calcule 4/5 + 3/10.
3. Calcule 5/6 − 1/2.

Réponses :

1. 19/20.
2. 8/10 + 3/10 = 11/10, soit 1 + 1/10.
3. 5/6 − 3/6 = 2/6.

Pour les parents

En cuisine, les recettes mélangent souvent les fractions : « 1/4 de litre de lait et 1/2 litre d'eau, combien de liquide en tout ? » Le verre doseur permet de vérifier la réponse (3/4 de litre). Une pizza coupée en 6 sert aussi : « Tu en as mangé 1/3 et ta sœur 1/6. Quelle fraction a disparu ? » (3/6, la moitié).