Multiples communs (CM2)

L'essentiel

Les multiples d'un nombre, ce sont les résultats de sa table, qui continue sans fin : 9, 18, 27, 36…

Pour trouver un multiple commun à deux nombres, on écrit le début de leurs deux listes et on cherche un nombre présent dans les deux.

• Multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36…
• Multiples de 9 : 9, 18, 27, 36, 45…

18 et 36 sont des multiples communs à 6 et à 9. Le plus petit est 18.

Une méthode rapide : on récite la table du plus grand des deux nombres, et on s'arrête au premier résultat qui est aussi dans la table de l'autre. Pour 6 et 9 : 9 n'est pas dans la table de 6, mais 18 l'est.

Les multiples communs servent à savoir quand deux évènements qui se répètent auront lieu en même temps. Une lampe clignote toutes les 4 secondes, une autre toutes les 10 secondes. Elles s'allument ensemble au départ. Multiples de 10 : 10, 20… 10 n'est pas dans la table de 4, mais 20 oui. Elles clignoteront de nouveau ensemble au bout de 20 secondes.

Des exemples

• 5 et 7 : le plus petit multiple commun est 35, leur produit.
• 3 et 12 : c'est 12, car 12 est déjà dans la table de 3.
• Un bus passe toutes les 6 minutes, un tramway toutes les 15 minutes. Ils partent ensemble à 8 h. Multiples de 15 : 15, 30… 30 est dans la table de 6. Ils repartent ensemble à 8 h 30.

Attention au piège

Le premier piège, c'est d'additionner les deux nombres. Pour les lampes de 4 et 10 secondes, 4 + 10 = 14 n'a aucun sens : 14 n'est ni dans la table de 4, ni dans celle de 10.

Le deuxième piège, c'est de croire que le produit est toujours le plus petit multiple commun. 4 × 10 = 40 est bien un multiple commun, mais 20 arrive avant. Si on te demande « au plus tôt », vérifie les multiples plus petits.

Vérifie que tu as compris

1. Donne le plus petit multiple commun à 3 et à 8.
2. Quel est le plus petit multiple commun à 10 et à 12 ?
3. Léa va au judo tous les 8 jours, Sami tous les 12 jours. Ils y sont ensemble aujourd'hui. Dans combien de jours, au plus tôt, s'y retrouveront-ils ?

Réponses :

1. 24.
2. 60.
3. Dans 24 jours : 12 n'est pas dans la table de 8, mais 24 l'est.

Pour les parents

Les rendez-vous qui se répètent sont nombreux : poubelles jaunes toutes les deux semaines, piscine toutes les trois semaines… Demandez quand ils tomberont la même semaine. Les guirlandes clignotantes ou les bus du quartier permettent aussi de vérifier les prévisions en vrai.