Entier fois fraction (CM2)

L'essentiel

Multiplier par un entier, c'est répéter une addition. 3 × 5, c'est 5 + 5 + 5. De la même façon :

5 × 2/3 = 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3 + 2/3.

On ajoute des tiers à des tiers : on compte simplement les parts. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10, donc 5 × 2/3 = 10/3.

On peut aller plus vite : on multiplie le numérateur par l'entier (5 × 2 = 10), et on garde le dénominateur (des tiers restent des tiers).

Ensuite, si la fraction obtenue est plus grande que 1, on peut l'écrire avec un entier : 10/3 = 9/3 + 1/3 = 3 + 1/3.

Parfois, le résultat tombe juste : 8 × 3/4 = 24/4 = 6, car 4 × 6 = 24.

Ce calcul sert dans les problèmes : si chaque jour on utilise la même fraction de quelque chose, on multiplie par le nombre de jours.

Des exemples

• 3 × 5/8 = 15/8, c'est-à-dire 1 + 7/8.
• 6 × 1/4 = 6/4, c'est-à-dire 1 + 2/4, ou encore 1 et demi.
• 7 × 3/10 = 21/10, c'est-à-dire 2 + 1/10.
• Chaque jour, Malo boit 3/4 de litre d'eau. En 5 jours : 5 × 3/4 = 15/4 L, soit 3 + 3/4 L.

Attention au piège

Le piège, c'est de multiplier aussi le dénominateur. Pour 4 × 2/7, certains écrivent 8/28. Mais 8/28 est égal à 2/7 : la fraction n'a pas grandi du tout ! Or quatre fois une quantité doit donner quatre fois plus.

Rappelle-toi l'addition répétée : 2/7 + 2/7 + 2/7 + 2/7, ce sont des septièmes qu'on ajoute. Le résultat est donc en septièmes : 8/7.

Un contrôle utile : 4 × 2/7, c'est un peu plus que 4 × 1/4 = 1, puisque 2/7 est un peu plus grand que 1/4. Le résultat 8/7, un peu plus que 1, est cohérent.

Vérifie que tu as compris

1. Calcule 5 × 2/9.
2. Calcule 9 × 2/3.
3. On coupe 6 rubans de 2/5 m chacun. Quelle longueur de ruban faut-il en tout ?

Réponses :

1. 10/9, soit 1 + 1/9.
2. 18/3 = 6.
3. 6 × 2/5 = 12/5 m, soit 2 + 2/5 m.

Pour les parents

Pour une recette multipliée, demandez : « Il faut 3/4 de verre de sucre pour un gâteau. Pour 3 gâteaux ? » (9/4 de verre, soit 2 verres et un quart). Remplissez vraiment les verres pour vérifier. Votre enfant voit ainsi que seul le nombre de quarts change, pas leur taille.