Assemblages de cubes (CM2)

L'essentiel

Un dessin en perspective ne montre que l'avant, le dessus et un côté d'un assemblage. Beaucoup de cubes sont cachés. Pour les compter, il faut raisonner plutôt que pointer les cubes visibles.

Le pavé plein. Un pavé de 6 cubes de long, 4 de large et 5 de haut : une couche contient 6 × 4 = 24 cubes, et il y a 5 couches. En tout : 24 × 5 = 120 cubes.

L'escalier. Un escalier de 4 marches, profond de 2 cubes. Ses colonnes ont 1, 2, 3 et 4 cubes de haut, et chaque colonne est doublée en profondeur : (1 + 2 + 3 + 4) × 2 = 20 cubes.

Compléter un pavé. On veut construire un pavé de 5 cubes sur 4 cubes sur 3 cubes : il en faut 20 × 3 = 60. On en a déjà posé 38. Il en manque 60 − 38 = 22.

Des exemples

• Un grand cube de 4 petits cubes de côté : 16 cubes par couche, 4 couches, soit 64 cubes.
• Un grand cube de 5 petits cubes de côté : 25 × 5 = 125 cubes, dont beaucoup sont invisibles sur le dessin.

Attention au piège

Le premier piège, c'est d'oublier les cubes porteurs. Si un cube apparaît au troisième étage, il y a forcément deux cubes en dessous de lui, même si le dessin ne les montre pas.

Le deuxième piège, c'est de croire que si le côté d'un grand cube double, le nombre de petits cubes double aussi. Un grand cube de 5 cubes de côté en contient 125 ; un grand cube de 10 cubes de côté en contient 1000, soit 8 fois plus. Le côté a doublé dans les trois directions : longueur, largeur et hauteur.

Vérifie que tu as compris

1. Un pavé mesure 7 cubes de long, 3 de large et 4 de haut. Combien de cubes contient-il ?
2. On veut un pavé de 5 cubes sur 4 cubes sur 2 cubes. On a déjà 27 cubes. Combien en manque-t-il ?
3. On construit un escalier de 5 marches, d'un cube de large. Combien de cubes faut-il ?

Réponses :

1. 7 × 3 = 21 cubes par couche, et 21 × 4 = 84 cubes.
2. 5 × 4 × 2 = 40 cubes, donc il en manque 40 − 27 = 13.
3. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 cubes.

Pour les parents

Au supermarché, observez une palette de packs d'eau ou de briques de lait : combien de packs par couche, combien de couches ? Votre enfant peut estimer le total sans les compter un par un. À la maison, empilez des boîtes identiques et demandez combien il en manque pour obtenir un pavé complet.