Solides et patrons (CM2)

L'essentiel

Le cube et le pavé droit ont 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. Ce sont en fait des prismes droits dont la base est un carré ou un rectangle.

Les prismes droits. Leur nom vient de leur base. Un prisme à base hexagonale (comme un crayon à papier non taillé) a :

• 2 bases + 6 faces rectangulaires = 8 faces ;
• 6 arêtes en haut, 6 en bas, 6 sur les côtés = 18 arêtes ;
• 6 sommets en haut et 6 en bas = 12 sommets.

Les pyramides. Une pyramide à base triangulaire a 4 faces, toutes triangulaires, 6 arêtes et 4 sommets. Une pyramide à base pentagonale a 1 base + 5 triangles = 6 faces, 10 arêtes et 6 sommets.

Les patrons de pavé. Un pavé de 5 cm sur 3 cm sur 2 cm a 3 paires de faces identiques :

• 2 rectangles de 5 cm sur 3 cm ;
• 2 rectangles de 5 cm sur 2 cm ;
• 2 rectangles de 3 cm sur 2 cm.

Dans le patron, ces six rectangles sont placés de sorte que les côtés qui se rejoignent au pliage aient la même longueur.

Des exemples

• Un cube est un pavé particulier : toutes ses faces sont des carrés.
• Un patron de cube compte toujours 6 carrés, mais tous les assemblages de 6 carrés ne sont pas des patrons.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de fabriquer un patron de pavé avec des rectangles qui ne vont pas ensemble. Si une face de 5 cm sur 3 cm doit se coller à une face de 4 cm sur 2 cm, les bords ne correspondent pas : la boîte ne ferme pas. Compare toujours les longueurs des côtés qui se touchent.

Le deuxième piège, c'est d'oublier les arêtes verticales d'un prisme. On compte les arêtes de la base du haut et de celle du bas, mais pas celles qui les relient. Pour un prisme à base hexagonale, cela ferait 12 au lieu de 18.

Vérifie que tu as compris

1. Combien de faces a un prisme droit à base hexagonale ?
2. Combien de sommets a une pyramide à base triangulaire ?
3. Quels rectangles faut-il pour le patron d'un pavé de 6 cm sur 4 cm sur 2 cm ?

Réponses :

1. 8 faces : 2 hexagones et 6 rectangles.
2. 4 sommets.
3. 2 rectangles de 6 cm sur 4 cm, 2 de 6 cm sur 2 cm et 2 de 4 cm sur 2 cm.

Pour les parents

Prenez un crayon à papier neuf et comptez ensemble ses faces, ses arêtes et ses sommets. Puis dessinez ensemble le patron d'une petite boîte, en mesurant ses trois dimensions. Votre enfant vérifie lui-même que les côtés qui se collent ont la même longueur.