Calculer 40 × 300 (CM2)

L'essentiel

Un nombre comme 300, c'est 3 × 100. Un nombre comme 40, c'est 4 × 10. Donc :

40 × 300 = 4 × 10 × 3 × 100.

Dans une multiplication, on peut changer l'ordre des facteurs. On regroupe les petits nombres d'un côté, les 10 et les 100 de l'autre :

40 × 300 = (4 × 3) × (10 × 100) = 12 × 1000 = 12 000.

En pratique, tu fais deux étapes :

1. tu multiplies les chiffres non nuls avec tes tables : 4 × 3 = 12 ;
2. tu ajoutes à droite autant de zéros qu'il y en a en tout dans les deux nombres : un zéro dans 40, deux dans 300, donc trois zéros.

Ce calcul est très utile pour estimer : 38 × 290, c'est environ 40 × 300, donc environ 12 000.

Des exemples

• 30 × 600 : 3 × 6 = 18, trois zéros, donc 18 000.
• 900 × 70 : 9 × 7 = 63, trois zéros, donc 63 000.
• 2000 × 40 : 2 × 4 = 8, quatre zéros, donc 80 000.
• 500 × 60 : 5 × 6 = 30, trois zéros, donc 30 000.
• 80 × 50 : 8 × 5 = 40, deux zéros, donc 4000.

Attention au piège

Le piège arrive quand le petit produit se termine déjà par un zéro, comme 5 × 6 = 30 ou 8 × 5 = 40. Pour 500 × 60, certains comptent les zéros des facteurs (trois), puis écrivent 3 suivi de trois zéros : 3000. C'est faux ! Le petit produit est 30, avec son propre zéro. On écrit 30, puis trois zéros : 30 000.

Un contrôle rapide : 500 × 60, c'est plus que 500 × 10 = 5000. Le résultat 3000 est donc impossible.

Vérifie que tu as compris

1. Calcule 60 × 700.
2. Calcule 400 × 50.
3. Calcule 3000 × 90.

Réponses :

1. 42 000 (6 × 7 = 42, puis trois zéros).
2. 20 000 (4 × 5 = 20, puis trois zéros).
3. 270 000 (3 × 9 = 27, puis quatre zéros).

Pour les parents

Pour un concert, combien de chaises dans 70 rangées de 200 chaises ? (14 000). Combien de pages dans 30 cahiers de 200 pages ? (6000). Demandez à votre enfant de dire tout haut les deux étapes : « d'abord les chiffres, puis les zéros ». Ce réflexe sert ensuite pour toutes les estimations.