Multiples et diviseurs (CM2)

L'essentiel

Quand un nombre est le résultat d'une table de multiplication, on peut le dire de deux façons.

Par exemple, 56 = 7 × 8. Alors :

• 56 est un multiple de 7 (et aussi un multiple de 8) : 56 est dans la table de 7 ;
• 7 est un diviseur de 56 (8 aussi) : on peut partager 56 en 7 parts égales, sans reste. 56 : 7 = 8.

Pour savoir si un petit nombre (jusqu'à 10) est un diviseur d'un nombre, cherche dans tes tables : le grand nombre y apparaît-il ? Si oui, c'est un diviseur. Si la division laisse un reste, ce n'est pas un diviseur.

Quelques repères utiles :

• un nombre est multiple de 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 ;
• il est multiple de 5 s'il se termine par 0 ou 5 ;
• il est multiple de 10 s'il se termine par 0.

Des exemples

• 10 est-il un diviseur de 50 ? Oui, car 50 = 10 × 5.
• 71 est-il un multiple de 9 ? Non : dans la table de 9, on a 63 puis 72. 71 n'y est pas.
• 36 est un multiple de 4, de 6 et de 9, car 36 = 4 × 9 = 6 × 6.
• 6 est-il un diviseur de 45 ? Non : 6 × 7 = 42 et 6 × 8 = 48, il reste 3 si on divise 45 par 6.

Attention au piège

On confond souvent les deux mots. Retiens : le multiple est le grand nombre, le diviseur est le petit. « 56 est un multiple de 7 » et « 7 est un diviseur de 56 » disent la même chose, dans les deux sens.

Autre piège : penser qu'un nombre qui se termine par 3 ou 9 est forcément un multiple de 3 ou de 9. Ce n'est pas le dernier chiffre qui compte : 13 n'est pas un multiple de 3, et 19 n'est pas un multiple de 9.

Vérifie que tu as compris

1. 48 est-il un multiple de 8 ?
2. 7 est-il un diviseur de 40 ?
3. Donne deux diviseurs de 30 (plus petits que 10).

Réponses :

1. Oui, 48 = 8 × 6.
2. Non, 7 × 5 = 35 et 7 × 6 = 42 : il reste 5.
3. Par exemple 2, 3, 5 ou 6 (30 = 2 × 15 = 3 × 10 = 5 × 6).

Pour les parents

Utilisez les partages du quotidien : « 24 bonbons pour 6 enfants, chacun en aura-t-il autant sans qu'il en reste ? » ou « peut-on ranger 35 photos par pages de 4 ? ». Ces questions font travailler les diviseurs sans en avoir l'air, et entretiennent les tables de multiplication.