Calculer en décomposant (CM2)

L'essentiel

Multiplier par un nombre, c'est le répéter. 23 × 12, c'est 23 répété 12 fois. On peut couper ces 12 fois en deux paquets : 10 fois, puis 2 fois.

23 × 12 = 23 × 10 + 23 × 2 = 230 + 46 = 276.

Le nombre 12 a été décomposé en 10 + 2, et on a multiplié 23 par chaque morceau. Les deux résultats s'additionnent.

On peut aussi décomposer avec une soustraction. 99, c'est 100 − 1. Donc 45 répété 99 fois, c'est 45 répété 100 fois, moins une fois 45 :

45 × 99 = 45 × 100 − 45 = 4500 − 45 = 4455.

Cette méthode est très utile pour calculer de tête quand un des nombres est proche d'un nombre rond : 9, 11, 19, 21, 99, 101…

Des exemples

• 27 × 12 = 270 + 54 = 324.
• 63 × 99 = 6300 − 63 = 6237.
• 45 × 11 = 450 + 45 = 495.
• 52 × 9 = 520 − 52 = 468.
• 38 × 101 = 3800 + 38 = 3838.

Attention au piège

Le premier piège concerne × 99. Pour 63 × 99, certains font 6300 − 99. C'est faux : on a pris 63 cent fois, il faut en enlever une fois 63, pas 99. Le bon calcul est 6300 − 63 = 6237.

Le deuxième piège, c'est de mélanger deux décompositions. 12, c'est 10 + 2, et non 10 × 2. Pour 27 × 12, calculer 27 × 10 × 2 = 540 revient à multiplier par 20 ! Il faut ajouter les deux morceaux : 270 + 54 = 324.

Contrôle : 27 × 12, c'est un peu plus que 25 × 12 = 300. Un résultat de 540 est beaucoup trop grand.

Vérifie que tu as compris

1. Calcule 17 × 13 en décomposant.
2. Calcule 74 × 99.
3. Calcule 36 × 11.

Réponses :

1. 17 × 10 + 17 × 3 = 170 + 51 = 221.
2. 7400 − 74 = 7326.
3. 360 + 36 = 396.

Pour les parents

Les prix « en 9 » sont parfaits : « 3 jeux à 19 €, combien ? » (3 × 20 − 3 = 57 €). Les boîtes de 12 œufs aussi : « 15 boîtes, combien d'œufs ? » (150 + 30 = 180). Laissez votre enfant expliquer sa décomposition à voix haute : c'est en la disant qu'il la retient.