Comparer des fractions (CM2)

L'essentiel

Il y a plusieurs cas.

Même dénominateur. Les parts ont la même taille, il suffit de compter combien on en prend : 7/12 > 5/12.

Même numérateur. On prend le même nombre de parts, mais pas de la même taille. Plus on coupe en beaucoup de parts, plus elles sont petites. Donc 3/5 > 3/8.

Un dénominateur multiple de l'autre. Pour comparer 2/3 et 7/9, on écrit 2/3 avec le dénominateur 9 : 2/3 = 6/9. Comme 6/9 < 7/9, on a 2/3 < 7/9.

Par rapport à 1/2 et à 1.

• Une fraction est égale à 1/2 quand le numérateur est la moitié du dénominateur (8/16). Elle est plus petite qu'un demi quand le double du numérateur est plus petit que le dénominateur.
• Elle est égale à 1 quand le numérateur et le dénominateur sont égaux ; plus grande que 1 quand le numérateur est plus grand.

Des exemples

• 4/9 < 1/2, car le double de 4 est 8, et 8 est plus petit que 9.
• 7/15 < 1/2, car 14 < 15.
• 13/12 > 1, alors que 11/12 < 1.
• 5/6 > 2/3, car 2/3 = 4/6.
• 1/10 < 1/7 : couper en 10, c'est faire des parts plus petites que couper en 7.

Attention au piège

Le piège arrive avec un dénominateur impair. Pour situer 8/15 par rapport à un demi, certains disent : « 15 n'a pas de moitié, on ne peut pas savoir. » Mais la moitié de 15 existe : c'est 7,5. Comme 8 est plus grand que 7,5, la fraction 8/15 est plus grande qu'un demi.

Le plus simple est de doubler le numérateur : le double de 8 est 16, et 16 dépasse 15. Ce calcul marche avec tous les dénominateurs, pairs ou impairs.

Vérifie que tu as compris

1. Compare 11/12 et 11/15.
2. Compare 5/9 et 11/18.
3. 9/16 est-elle plus grande ou plus petite qu'un demi ?

Réponses :

1. 11/12 > 11/15 : les douzièmes sont plus grands que les quinzièmes.
2. 5/9 = 10/18, donc 5/9 < 11/18.
3. Plus grande, car 1/2 = 8/16 et 9/16 > 8/16.

Pour les parents

L'horloge aide à comparer des douzièmes et des soixantièmes : 5/12 d'heure, c'est 25 minutes, donc moins qu'une demi-heure ; 7/12 d'heure, c'est 35 minutes, donc plus. Proposez ces comparaisons pendant un trajet ou en attendant le repas, puis laissez votre enfant en inventer.