Fractions égales (CM2)

L'essentiel

Deux fractions sont égales quand elles représentent la même quantité. Coupe une bande en 3 et colorie 2 parts : tu as colorié 2/3. Recoupe chaque part en deux : la bande a maintenant 6 parts, et la partie coloriée en compte 4. Elle n'a pas changé de taille, donc 2/3 = 4/6.

On a multiplié par 2 le nombre de parts en tout et le nombre de parts coloriées. C'est la règle : on multiplie (ou on divise) le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

• 3/5 = 6/10 = 9/15 (on a multiplié par 2, puis par 3) ;
• 12/18 = 2/3 (on a divisé par 6).

Ces égalités permettent aussi de décomposer une fraction en fractions usuelles. Comme 1/2 = 2/4, trois quarts, c'est 2/4 + 1/4, donc un demi plus un quart.

Des exemples

• 1/6 = 5/30 : on multiplie le numérateur et le dénominateur par 5.
• 7/10 = 70/100.
• 20/25 = 4/5 : on divise par 5.
• 5/6 = 1/2 + 1/3, car 1/2 = 3/6 et 1/3 = 2/6, et 3/6 + 2/6 = 5/6.
• 1/4 = 15/60 : un quart d'heure, c'est 15 minutes sur 60.

Attention au piège

Le premier piège, c'est d'ajouter le même nombre en haut et en bas. 1/2 n'est pas égal à 2/3 ! Un demi, c'est une part sur deux ; deux tiers, c'est plus que la moitié. Ajouter ne marche pas : il faut multiplier ou diviser.

Le deuxième piège arrive quand on divise. Pour écrire 9/12 plus simplement, diviser par 2 ne marche pas : 9 n'est pas dans la table de 2. Il faut un nombre qui divise les deux : ici 3. On obtient 9/12 = 3/4.

Vérifie que tu as compris

1. Complète : 3/4 = …/20.
2. Complète : 2/3 = …/12.
3. Vrai ou faux : 3/7 = 4/8 ?

Réponses :

1. 15, car on multiplie par 5.
2. 8, car on multiplie par 4.
3. Faux : on a ajouté 1 en haut et en bas. D'ailleurs 4/8 = 1/2, alors que 3/7 est plus petit qu'un demi.

Pour les parents

En cuisine, un verre doseur montre bien qu'un demi-litre, c'est deux quarts de litre. Avec une pizza coupée en 8, demandez combien de parts font la moitié (4/8), le quart (2/8) ou les trois quarts (6/8). Votre enfant voit ainsi que plusieurs fractions peuvent désigner la même part.