Décimal × 10, 100, 1000 (CM2)

L'essentiel

Multiplier par 10, c'est rendre chaque morceau du nombre dix fois plus grand :

• 1 dixième × 10 = 1 unité ;
• 1 centième × 10 = 1 dixième ;
• 1 unité × 10 = 1 dizaine.

Prenons 3,45 × 100. Le 3 (unités) devient 3 centaines ; le 4 (dixièmes) devient 4 dizaines ; le 5 (centièmes) devient 5 unités. On obtient 345.

On peut le dire autrement : chaque chiffre glisse vers la gauche d'autant de rangs qu'il y a de zéros (un pour 10, deux pour 100, trois pour 1000). La virgule, elle, reste entre les unités et les dixièmes.

S'il n'y a pas assez de chiffres, les rangs vides sont remplis par des zéros : 4,7 × 1000, c'est 4 milliers et 7 centaines, donc 4700.

Des exemples

• 0,58 × 10 = 5,8 : 5 dixièmes deviennent 5 unités.
• 12,406 × 100 = 1240,6.
• 3,9 × 1000 = 3900.
• 0,007 × 1000 = 7 : 7 millièmes × 1000 = 7 unités.
• 81,2 × 100 = 8120.

Attention au piège

Le piège, c'est de mal compter les rangs quand le nombre commence par des zéros. Pour 0,075 × 100, certains écrivent 75. Mais le 7 est au rang des centièmes : multiplié par 100, il devient 7 unités. Le 5 (millièmes) devient 5 dixièmes. Le résultat est 7,5.

Pour vérifier, fais le chemin inverse ou un ordre de grandeur : 0,075 est moins qu'un dixième, donc 0,075 × 100 est moins que 10. Le résultat 75 est impossible.

Vérifie que tu as compris

1. Calcule 6,25 × 10.
2. Calcule 0,34 × 1000.
3. Calcule 17,08 × 100.

Réponses :

1. 62,5.
2. 340.
3. 1708.

Pour les parents

Faites calculer le prix de 10, 100 ou 1000 objets identiques : un ticket de bus à 2,15 €, cent tickets coûtent 215 €. Les unités de longueur marchent aussi : 2,6 cm, c'est 26 mm, car 1 cm = 10 mm. Demandez chaque fois si le résultat est bien dix, cent ou mille fois plus grand.