Décimal × entier posé (CM2)

L'essentiel

Pour multiplier un nombre décimal par un entier, comme 3,45 × 6, on procède en trois temps.

1. On oublie la virgule : on calcule 345 × 6 = 2070, en posant la multiplication comme d'habitude.
2. On compte les chiffres après la virgule dans 3,45 : il y en a deux.
3. On place la virgule dans le résultat pour qu'il y ait aussi deux chiffres après elle : 20,70, c'est-à-dire 20,7.

Pourquoi cela marche-t-il ? 3,45, c'est 345 centièmes. 345 centièmes × 6 = 2070 centièmes. Et 2070 centièmes, c'est 20,70.

Quand le multiplicateur a deux chiffres, on fait deux lignes comme pour les entiers, puis on place la virgule à la fin seulement.

Toujours finir par un contrôle : 3,45 × 6, c'est un peu plus que 3 × 6 = 18. Le résultat 20,7 est plausible.

Des exemples

• 4,8 × 6 : 48 × 6 = 288, un chiffre après la virgule, donc 28,8.
• 12,75 × 4 : 1275 × 4 = 5100, deux chiffres, donc 51,00 = 51.
• 0,65 × 9 : 65 × 9 = 585, deux chiffres, donc 5,85.
• 3,07 × 23 : 307 × 23 = 7061, deux chiffres, donc 70,61.

Attention au piège

Le premier piège, c'est d'aligner les virgules comme dans une addition et de recopier la virgule n'importe où. Dans une multiplication, on aligne les chiffres par la droite, et la virgule se place seulement dans le résultat, en comptant.

Le deuxième piège arrive avec un multiplicateur à deux chiffres : oublier le 0 au début de la deuxième ligne. Pour 3,07 × 23, on obtiendrait 921 + 614 = 1535, donc 15,35. L'ordre de grandeur t'alerte : 3 × 23, c'est environ 70. Avec le 0, la deuxième ligne vaut 6140, et on trouve bien 7061, donc 70,61.

Vérifie que tu as compris

1. Calcule 5,4 × 7.
2. Calcule 1,26 × 8.
3. Calcule 3,15 × 16.

Réponses :

1. 54 × 7 = 378, donc 37,8.
2. 126 × 8 = 1008, donc 10,08.
3. 315 × 16 = 5040, donc 50,40, soit 50,4.

Pour les parents

Faites calculer le prix d'un achat au poids : 3 kg de pommes à 2,35 € le kilo, combien ? (235 × 3 = 705, donc 7,05 €). Demandez d'abord une estimation (environ 2 × 3 = 6 € et 3 × 3 = 9 €), puis le calcul posé, puis comparez avec l'étiquette de la balance.