Décimaux sur la ligne (CM2)

L'essentiel

Sur une demi-droite graduée, on peut placer des nombres décimaux. Tout dépend de la valeur d'une graduation.

• Si l'écart entre 3 et 4 est partagé en 10 parts égales, chaque part vaut un dixième (0,1). Le point situé 6 graduations après 3 est repéré par 3,6.
• Si on « zoome » entre 5,2 et 5,3 et qu'on partage cet écart en 10, chaque part vaut un centième (0,01). Le point situé 4 graduations après 5,2 est 5,24.
• Si on zoome encore entre 0,47 et 0,48, chaque part vaut un millième (0,001). Trois graduations après 0,47, on lit 0,473.

Pour placer un nombre, fais l'inverse. Pour placer 2,85 sur une ligne graduée en dixièmes : 2,85 est entre 2,8 et 2,9, exactement au milieu, car 2,85 = 2,8 + 0,05 et 0,05 est la moitié d'un dixième.

Chaque zoom découpe une graduation en dix : c'est la même idée que dans l'écriture des nombres décimaux, où chaque rang vaut dix fois moins que celui de gauche.

Des exemples

• Entre 12 et 13, en dixièmes : 9 graduations après 12, on lit 12,9.
• Entre 0,6 et 0,7, en centièmes : 1 graduation après 0,6, on lit 0,61.
• Entre 4,05 et 4,06, en millièmes : 8 graduations après 4,05, on lit 4,058.
• Pour aller de 7,4 à 8,1 sur une ligne en dixièmes, on avance de 7 graduations.

Attention au piège

Ne suppose pas que les graduations valent toujours 0,1. Entre 0 et 1, s'il y a seulement 5 parts, chaque graduation vaut 0,2. Le point 3 graduations après 0 est alors 0,6, et non 0,3. Compte d'abord les parts, puis divise.

Autre piège : continuer à compter sans changer de rang. Sur une ligne graduée en centièmes, 10 graduations après 0,6, on n'arrive pas à « 0,610 », mais à 0,7 : dix centièmes font un dixième.

Vérifie que tu as compris

1. Entre 0 et 1, la ligne est partagée en 5 parts égales. Le point est 4 graduations après 0. Quel nombre le repère ?
2. Entre 2,35 et 2,36, la ligne est partagée en 10 parts égales. Le point est 7 graduations après 2,35. Quel nombre le repère ?
3. Entre 0 et 1, la ligne est partagée en 4 parts égales. Combien vaut une graduation ?

Réponses :

1. 0,8, car chaque graduation vaut 0,2.
2. 2,357.
3. 0,25 (un quart).

Pour les parents

Un thermomètre médical gradué en dixièmes de degré est une demi-droite toute prête : 37,4 °C se lit 4 graduations après 37. Une règle graduée en millimètres sert aussi : un trait 6 millimètres après 9 cm se lit 9,6 cm. Faites lire, puis faites placer.