Ranger, encadrer, intercaler (CM2)

L'essentiel

Ranger. Pour ranger plusieurs nombres décimaux, on les compare deux à deux. Le plus sûr est de les écrire avec autant de chiffres après la virgule, en ajoutant des zéros : 5,09 ; 5,9 ; 5,19 ; 5,091 deviennent 5,090 ; 5,900 ; 5,190 ; 5,091. Ensuite, on range comme des millièmes.

Encadrer. Encadrer un nombre, c'est trouver deux nombres qui se suivent, l'un juste avant, l'autre juste après.

• Entre deux entiers qui se suivent : 13,072 est entre 13 et 14.
• Entre deux dixièmes qui se suivent : 13,072 est entre 13,0 et 13,1.

Intercaler. Entre deux nombres décimaux, il y a toujours d'autres nombres. Pour en trouver un, on ajoute un rang. Entre 0,7 et 0,71, on écrit 0,700 et 0,710 : on peut intercaler 0,705, ou 0,703, ou 0,709.

Des exemples

• Ordre croissant : 5,09 < 5,091 < 5,19 < 5,9.
• Ordre décroissant : 10,1 > 10,01 > 1,1 > 1,01.
• 6,85 est entre 6 et 7, et entre 6,8 et 6,9.
• 9,96 est entre 9,9 et 10 : le dixième qui suit 9,9 est 10.
• Entre 6 et 6,1, on peut intercaler 6,05.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de croire qu'il n'y a rien entre deux nombres « qui se suivent », comme 2,3 et 2,4. Entre les entiers 2 et 3, il n'y a aucun entier, c'est vrai. Mais entre deux décimaux, on peut toujours en glisser d'autres : 2,31 ; 2,35 ; 2,399…

Le deuxième piège apparaît près d'un entier. Pour encadrer 9,96 au dixième, la réponse n'est pas « entre 9,9 et 9,10 » : 9,10 est plus petit que 9,96 ! Après 9,9 vient 10.

Vérifie que tu as compris

1. Range dans l'ordre décroissant : 8,07 ; 8,7 ; 8,077 ; 8,17.
2. Encadre 27,63 entre deux dixièmes qui se suivent.
3. Donne un nombre compris entre 1,8 et 1,81.

Réponses :

1. 8,7 > 8,17 > 8,077 > 8,07.
2. 27,6 < 27,63 < 27,7.
3. Par exemple 1,805 (tout nombre de 1,801 à 1,809 convient aussi).

Pour les parents

Mesurez les membres de la famille et rangez les tailles en mètres, du plus petit au plus grand. Puis jouez à « le nombre entre deux » : vous donnez 3,4 et 3,5, votre enfant doit en proposer un au milieu, puis un autre encore plus près de 3,4. Il découvre qu'on ne s'arrête jamais.