Divisible par 2, 5 ou 10 (CM2)

L'essentiel

Être divisible par un nombre, c'est pouvoir être partagé par ce nombre sans reste.

Pour 2, 5 et 10, il existe un moyen très rapide de savoir : un critère de divisibilité. On regarde seulement le dernier chiffre, celui des unités, même si le nombre a six ou neuf chiffres.

Pourquoi ? Tout nombre est formé d'un certain nombre de dizaines et de quelques unités. Or une dizaine, c'est 10, et 10 se partage sans reste par 2 et par 5. Les dizaines ne posent donc jamais de problème : tout se joue sur les unités qui restent.

• 734 516 : les dizaines se partagent par 2, et il reste 6 unités, qui se partagent aussi par 2. Donc 734 516 est divisible par 2.
• 900 035 : il reste 5 unités, qui se partagent par 5. Donc 900 035 est divisible par 5, mais pas par 2.

Un nombre divisible par 2 s'appelle un nombre pair ; sinon, il est impair.

Des exemples

• 48 210 finit par 0 : il est divisible par 2, par 5 et par 10.
• 31 415 finit par 5 : divisible par 5, mais ni par 2 ni par 10.
• 230 384 finit par 4 : divisible par 2, mais ni par 5 ni par 10.
• 158 189 finit par 9 : il n'est divisible ni par 2, ni par 5, ni par 10.

Attention au piège

Le piège, c'est de se laisser influencer par les autres chiffres. Le nombre 50 003 contient un 5 et des 0, mais il finit par 3 : il n'est divisible ni par 5, ni par 10, ni par 2. Seul le chiffre des unités compte.

À l'inverse, 7 777 770 a l'air « impair » avec tous ses 7, mais il finit par 0 : il est divisible par 2, par 5 et par 10.

Attention aussi : ces critères ne marchent que pour 2, 5 et 10. Pour savoir si un nombre est divisible par 3 ou par 9, regarder le dernier chiffre ne suffit pas.

Vérifie que tu as compris

1. 627 418 est-il divisible par 5 ?
2. Lequel est divisible par 2 et par 5 à la fois : 45 005 ; 81 230 ; 7994 ?
3. Un nombre qui finit par 5 peut-il être divisible par 2 ?

Réponses :

1. Non, il finit par 8.
2. 81 230, car il finit par 0.
3. Non : il est impair.

Pour les parents

Avant un partage, demandez : « 1254 bonbons, peut-on les répartir entre deux enfants sans reste ? Et en paquets de 5 ? ». Votre enfant n'a besoin que du dernier chiffre pour répondre (oui pour 2, non pour 5). Les numéros de maisons (pairs d'un côté, impairs de l'autre) sont aussi une belle illustration.