Probabilité : a chances sur b (CM2)

L'essentiel

Lancer un dé ou tirer une bille au hasard, c'est une expérience aléatoire : on ne sait pas à l'avance ce qui va sortir.

Si toutes les issues ont la même chance de se produire (dé équilibré, billes pareilles au toucher), on peut calculer la probabilité d'un évènement :

1. on compte toutes les issues possibles : c'est le total ;
2. on compte les issues qui réalisent l'évènement : ce sont les issues favorables ;
3. on dit : « a chances sur b », avec a le nombre d'issues favorables et b le total.

Avec un dé à six faces, l'évènement « obtenir un nombre pair » est réalisé par 2, 4 et 6 : il y a 3 chances sur 6.

Deux cas particuliers :

• un évènement certain a toutes les chances : 6 chances sur 6 d'obtenir un nombre entre 1 et 6 ;
• un évènement impossible n'en a aucune : 0 chance sur 6 d'obtenir 8.

Des exemples

• Un sac contient 4 billes rouges, 7 vertes et 1 noire. Total : 12 billes. Tirer une rouge : 4 chances sur 12.
• Des cartes numérotées de 1 à 10. Tirer un multiple de 3 (3, 6 ou 9) : 3 chances sur 10.

Attention au piège

Le premier piège, c'est d'oublier une partie des issues dans le total. Dans un sac de 4 billes rouges et 8 bleues, la probabilité de tirer une rouge n'est pas « 4 chances sur 8 ». Le total, c'est toutes les billes : 12. La réponse est 4 chances sur 12.

Le deuxième piège, c'est de comparer des probabilités qui n'ont pas le même total. Entre « 2 chances sur 5 » et « 3 chances sur 10 », certains choisissent la seconde parce que 3 est plus grand que 2. Mais 2 chances sur 5, c'est comme 4 chances sur 10 : la première est la plus probable.

Vérifie que tu as compris

1. On lance un dé à huit faces, numérotées de 1 à 8. Combien de chances d'obtenir un nombre plus grand que 5 ?
2. Un sac contient 5 jetons verts et 15 jetons jaunes. Combien de chances de tirer un vert ?
3. Le sac A a 3 jetons rouges sur 10. Le sac B a 6 jetons rouges sur 10. Dans quel sac as-tu le plus de chances de tirer un rouge ?

Réponses :

1. 3 chances sur 8 (le 6, le 7 et le 8).
2. 5 chances sur 20.
3. Dans le sac B.

Pour les parents

Les jeux de société sont le terrain idéal : « Quelles sont tes chances de faire un 6 pour sortir ton pion ? » Avant un tirage au sort entre enfants, faites compter les papiers et les chances de chacun.