Égalités à trous (CM2)

L'essentiel

On croit souvent que le signe « = » annonce « le résultat ». En réalité, il veut dire que ce qui est à gauche vaut autant que ce qui est à droite, comme les deux plateaux d'une balance en équilibre. Il peut donc y avoir un calcul de chaque côté.

Par exemple, 25 + 15 = 50 − 10 est vrai : à gauche on a 40, à droite on a 40.

Pour trouver le nombre caché dans 203 − … = 7 × 9 :

1. on calcule le côté complet : 7 × 9 = 63 ;
2. l'égalité devient 203 − … = 63 ;
3. on cherche ce qu'il faut enlever à 203 pour obtenir 63 : 203 − 63 = 140 ;
4. on vérifie : 203 − 140 = 63, et 7 × 9 = 63. Les deux côtés sont égaux.

Des exemples

• … + 35 = 12 × 5 : 12 × 5 = 60, et 60 − 35 = 25. Le nombre caché est 25.
• 8 × … = 100 − 44 : 100 − 44 = 56, et 8 × 7 = 56. Le nombre caché est 7.
• 45 + 15 = 80 − 20 : 60 = 60, c'est vrai.

Attention au piège

Le premier piège, c'est d'écrire des « = » à la chaîne pour noter ses calculs : 25 + 15 = 40 + 5 = 45. C'est faux, car 25 + 15 n'est pas égal à 45 ! Chaque signe « = » doit relier deux quantités vraiment égales. Il vaut mieux écrire deux lignes : 25 + 15 = 40, puis 40 + 5 = 45.

Le deuxième piège, c'est de croire que le nombre caché est le résultat du côté complet. Dans 4 + 6 = … − 2, la réponse n'est pas 10. Il faut un nombre qui, diminué de 2, donne 10 : c'est 12.

Vérifie que tu as compris

1. Trouve le nombre caché : … − 45 = 7 × 8.
2. Trouve le nombre caché : … × 4 = 50 − 14.
3. Vrai ou faux : 7 × 6 = 50 − 9 ?

Réponses :

1. 7 × 8 = 56, et 56 + 45 = 101. Le nombre caché est 101.
2. 50 − 14 = 36, et 9 × 4 = 36. Le nombre caché est 9.
3. Faux : 7 × 6 = 42, alors que 50 − 9 = 41.

Pour les parents

Une balance à plateaux illustre bien le signe égal : deux paquets différents peuvent peser autant. Jouez aussi aux « égalités mystères » : vous écrivez 30 + … = 5 × 9, et votre enfant cherche le nombre manquant, puis invente la sienne pour vous.