Le nombre inconnu (CM2)

L'essentiel

Dans certains problèmes, on ne connaît pas un nombre, mais on sait des choses sur lui. On peut le désigner par une lettre (N, P…) ou le dessiner comme une barre de longueur inconnue.

Exemple avec un schéma. Un cahier et un stylo coûtent 9 € ensemble. Le cahier coûte 3 € de plus que le stylo. Combien coûte chacun ?

• On dessine une barre « stylo » et une barre « cahier » : la barre du cahier est celle du stylo plus un morceau de 3 €.
• Si on enlève ces 3 €, il reste deux barres « stylo » égales : 9 − 3 = 6 €.
• Un stylo coûte 6 ÷ 2 = 3 €, et le cahier 3 + 3 = 6 €.

Exemple avec une lettre. Des tee-shirts coûtent 12 € pièce, et la livraison coûte 5 €. Pour N tee-shirts, on paie N × 12 + 5. Si on a payé 65 €, alors N × 12 = 65 − 5 = 60, donc N = 60 ÷ 12 = 5 tee-shirts.

Des exemples

• 2 paires de ciseaux et 3 stylos coûtent 20 €. Un stylo coûte 2 €. Les 3 stylos coûtent 6 €, il reste 20 − 6 = 14 € pour 2 paires : une paire coûte 7 €.
• Le double d'un nombre, plus 9, donne 31 : 31 − 9 = 22, puis 22 ÷ 2 = 11.

Attention au piège

Dans le problème du cahier et du stylo, le piège, c'est de partager 9 € en deux (4,50 € chacun), puis d'ajouter 3 € au cahier. On obtiendrait 4,50 € et 7,50 €, soit 12 € en tout : c'est trop ! Il faut d'abord retirer la différence, puis partager.

Vérifie que tu as compris

1. Un nombre est multiplié par 4, puis on ajoute 6. On obtient 38. Quel est ce nombre ?
2. Deux sœurs ont 30 billes en tout. L'aînée en a 8 de plus que la cadette. Combien chacune en a-t-elle ?
3. On achète 3 places de cinéma au même prix P et un popcorn à 4 €. On paie 31 €. Combien vaut P ?

Réponses :

1. 38 − 6 = 32, puis 32 ÷ 4 = 8.
2. 30 − 8 = 22, puis 22 ÷ 2 = 11 : la cadette en a 11, l'aînée 19.
3. 31 − 4 = 27, puis 27 ÷ 3 = 9 € la place.

Pour les parents

Proposez des énigmes de ce type au repas : « Je pense à un nombre, je le triple et j'ajoute 5 : je trouve 26. Quel est mon nombre ? » (7). Encouragez votre enfant à dessiner des barres plutôt qu'à deviner.