Est-ce proportionnel ? (CM2)

L'essentiel

Deux grandeurs sont liées quand l'une dépend de l'autre. Elles sont proportionnelles quand, chaque fois qu'on multiplie l'une par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre.

Pour décider, on cherche des exemples et on les compare :

• Des clémentines à 3 € le kilo : 2 kg coûtent 6 €, 6 kg coûtent 18 €. Trois fois plus de kilos, trois fois plus cher : c'est proportionnel.
• Un forfait de téléphone à 10 € par mois plus 1 € par heure d'appel hors forfait : 2 heures coûtent 12 €, 4 heures coûtent 14 €. Deux fois plus d'heures, mais pas deux fois plus cher : ce n'est pas proportionnel, à cause de la somme fixe.

Il faut vérifier sur plusieurs exemples. Si un seul ne marche pas, la situation n'est pas proportionnelle.

Des exemples

• Le côté d'un carré et son périmètre : 2 cm donnent 8 cm, 6 cm donnent 24 cm. Proportionnel.
• Le côté d'un carré et son aire : 2 cm donnent 4 cm², 6 cm donnent 36 cm². Trois fois plus de côté, mais neuf fois plus d'aire : pas proportionnel.
• L'âge de deux frères : quand l'aîné a 8 ans, le cadet a 4 ans ; quand l'aîné a 16 ans, le cadet a 12 ans, et non 8 ans. Pas proportionnel.

Attention au piège

Le piège, c'est de vérifier sur un seul couple de valeurs. Une papeterie affiche : 2 cahiers pour 3 €, 4 cahiers pour 6 €, 6 cahiers pour 8 €. Les deux premiers prix semblent proportionnels, mais pour 6 cahiers, 3 fois plus que 2, il faudrait payer 9 €. Il y a une promotion : ce n'est pas proportionnel.

Teste donc toutes les valeurs que tu as, pas seulement les deux premières.

Vérifie que tu as compris

1. 5 L d'essence coûtent 9 €, et 10 L coûtent 18 €. Ces deux prix sont-ils compatibles avec une situation proportionnelle ?
2. Un parc d'attractions demande 4 € par personne, plus 3 € de parking par voiture. Une personne seule paie 7 €, deux personnes dans la même voiture paient 11 €. Est-ce proportionnel ?
3. Le nombre de pattes et le nombre de chats d'un refuge sont-ils proportionnels ?

Réponses :

1. Oui : 2 fois plus de litres, 2 fois plus cher.
2. Non : il faudrait 14 € pour être 2 fois plus cher.
3. Oui : 4 pattes par chat.

Pour les parents

Au marché, comparez les prix au kilo et les prix des lots : le plateau de 3 kg coûte-t-il exactement 3 fois le prix d'un kilo ? Sur une facture de téléphone ou un ticket de parking, cherchez ensemble la somme fixe qui empêche la proportionnalité.