Problèmes de proportionnalité (CM2)

L'essentiel

Dans une situation de proportionnalité, on peut trouver une quantité inconnue en raisonnant à partir de celles qu'on connaît. Deux outils suffisent.

Fois plus, fois moins. 6 pains au chocolat coûtent 7,20 €. Pour 18 pains, on en achète 3 fois plus (6 × 3 = 18), donc on paie 3 fois plus : 7,20 × 3 = 21,60 €.

À l'inverse : 9 œufs pour 3 gâteaux. Pour 1 gâteau, il faut 3 fois moins d'œufs : 9 ÷ 3 = 3 œufs. Pour 7 gâteaux, 7 fois plus : 21 œufs.

Additionner des quantités connues. 2 m de tissu coûtent 9 € et 5 m coûtent 22,50 €. Combien coûtent 7 m ? Comme 7 = 2 + 5, le prix de 7 m est le prix de 2 m plus le prix de 5 m : 9 + 22,50 = 31,50 €.

Écris chaque étape avec une phrase : « 7 m, c'est 2 m et 5 m, donc je paie 9 € et 22,50 €. »

Des exemples

• 3 kg de pommes coûtent 6 €, 5 kg coûtent 10 €. Pour 8 kg : 6 + 10 = 16 €.
• Une voiture consomme 6 L pour 100 km. Pour 300 km, 3 fois plus de distance : 18 L.

Attention au piège

Le piège, c'est de multiplier les prix entre eux. 3 kg de pommes coûtent 6 € et 5 kg coûtent 10 €. Comme 15 = 3 × 5, certains calculent 6 × 10 = 60 € pour 15 kg. C'est absurde ! 15 kg, c'est 3 fois 5 kg : on paie 3 fois le prix de 5 kg, soit 3 × 10 = 30 €.

On peut multiplier une quantité par un nombre, ou additionner deux quantités et leurs prix. Mais on ne multiplie jamais deux prix ensemble.

Vérifie que tu as compris

1. 5 stylos coûtent 3 €. Combien coûtent 15 stylos ?
2. Une voiture consomme 6 L d'essence pour 100 km. Combien consomme-t-elle pour 250 km ?
3. 3 classeurs coûtent 7,50 € et 2 classeurs coûtent 5 €. Combien coûtent 5 classeurs ?

Réponses :

1. 3 fois plus de stylos, donc 3 × 3 = 9 €.
2. 250 km = 100 km + 100 km + 50 km, donc 6 + 6 + 3 = 15 L.
3. 5 = 3 + 2, donc 7,50 + 5 = 12,50 €.

Pour les parents

Pour repeindre une pièce, partez de l'étiquette : « 1 pot couvre 12 m² ». Combien de pots pour 36 m² ? Pour 18 m² ? Votre enfant raisonne avec « 3 fois plus » ou « 2 fois moins », puis additionne. Ce raisonnement, dit avec des mots, vaut mieux que n'importe quelle règle apprise par cœur.