Fractions et nombres entiers (CM2)

L'essentiel

Dans une unité, il y a autant de parts que le dénominateur l'indique : 1 = 6/6, 1 = 9/9. Donc 7 unités, c'est 7 × 6 = 42 sixièmes.

Pour écrire 47/6 (quarante-sept sixièmes) comme un entier plus une fraction, tu cherches le plus grand nombre de paquets de 6 sixièmes :

• 6 × 7 = 42, et 6 × 8 = 48 c'est trop ;
• il reste 47 − 42 = 5 sixièmes ;
• donc 47/6 = 7 + 5/6.

C'est une division avec reste : le quotient donne les unités entières, le reste donne le numérateur de la petite fraction.

Dans l'autre sens, pour écrire 5 + 4/7 comme une seule fraction, tu transformes les unités en septièmes : 5 = 35/7. Puis tu ajoutes : 35/7 + 4/7 = 39/7.

Des exemples

• 58/9 : 9 × 6 = 54, il reste 4. Donc 58/9 = 6 + 4/9.
• 35/4 : 4 × 8 = 32, il reste 3. Donc 35/4 = 8 + 3/4.
• 40/8 : 8 × 5 = 40, il ne reste rien. Donc 40/8 = 5, un nombre entier.
• 2 + 11/12 : 2 = 24/12, donc 2 + 11/12 = 35/12.
• 9 + 1/3 : 9 = 27/3, donc 9 + 1/3 = 28/3.

Attention au piège

Le piège, c'est de choisir le multiple le plus proche au lieu du plus grand qui ne dépasse pas. Pour 53/8, certains prennent 8 × 7 = 56, parce que 56 est tout près de 53. Mais 56 dépasse 53 : on n'a pas 7 unités entières ! Il faut prendre 8 × 6 = 48, et il reste 5. Donc 53/8 = 6 + 5/8.

Vérifie toujours en faisant le chemin inverse : 6 + 5/8 = 48/8 + 5/8 = 53/8. On retrouve la fraction de départ.

Vérifie que tu as compris

1. Écris 29/8 comme un entier plus une fraction plus petite que 1.
2. Écris 5 + 3/8 comme une seule fraction.
3. Combien d'unités entières y a-t-il dans 50/7 ?

Réponses :

1. 3 + 5/8, car 8 × 3 = 24 et il reste 5.
2. 43/8, car 5 = 40/8 et 40/8 + 3/8 = 43/8.
3. 7, car 7 × 7 = 49 : 50/7 = 7 + 1/7.

Pour les parents

Les pizzas coupées en 8 parts sont parfaites : « Nous avons mangé 19 parts. Combien de pizzas entières, et quelle fraction de la dernière ? » (2 pizzas et 3/8). Inversez ensuite le jeu : « 4 pizzas et 3 parts, ça fait combien de huitièmes ? » (35/8).