Fractions sur la ligne (CM2)

L'essentiel

Sur une demi-droite graduée, l'unité (de 0 à 1, de 1 à 2…) est partagée en parts égales. Le nombre de parts te donne le dénominateur : si chaque unité est coupée en 4, une graduation vaut 1/4.

Placer une fraction. Pour placer 17/4, tu peux avancer de 17 graduations depuis 0. Plus rapide : 17/4 = 4 + 1/4, car 4 × 4 = 16. Tu vas au repère 4, puis tu avances d'une graduation.

Encadrer une fraction. Pour savoir entre quels entiers qui se suivent se trouve une fraction, cherche les multiples du dénominateur autour du numérateur. 31/6 : 6 × 5 = 30 et 6 × 6 = 36. Comme 30 < 31 < 36, la fraction 31/6 est entre 5 et 6, juste après 5.

Repérer un point. Si l'unité est coupée en 6 et que le point est 2 graduations après le repère 5, il est repéré par 5 + 2/6, c'est-à-dire 30/6 + 2/6 = 32/6.

Des exemples

• 22/3 : 3 × 7 = 21, il reste 1. Le point est une graduation après 7.
• Unité coupée en 8 : un point 5 graduations après 3 est repéré par 3 + 5/8, soit 29/8.
• 15/5 = 3 tout juste : le point tombe sur le repère 3.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de placer au même endroit deux fractions qui ont le même numérateur. 7/3 et 7/4 ne sont pas au même point : les tiers sont plus grands que les quarts. 7/3 = 2 + 1/3 et 7/4 = 1 + 3/4 : 7/4 est avant 2, 7/3 est après 2.

Le deuxième piège, c'est d'encadrer avec les multiples au lieu des entiers. Pour 45/8, on calcule 8 × 5 = 40 et 8 × 6 = 48. La réponse n'est pas « entre 40 et 48 », mais entre 5 et 6 : ce sont les nombres d'unités.

Vérifie que tu as compris

1. Entre quels entiers qui se suivent se trouve 45/8 ?
2. L'unité est partagée en 3 parts égales. Un point est 2 graduations après le repère 7. Quelle fraction le repère ?
3. Sur une ligne graduée en cinquièmes, de combien de graduations faut-il avancer depuis 0 pour placer 3 + 4/5 ?

Réponses :

1. Entre 5 et 6, car 8 × 5 = 40 et 8 × 6 = 48.
2. 7 + 2/3, c'est-à-dire 23/3.
3. 19 graduations : 3 × 5 = 15, puis 4 de plus.

Pour les parents

Une règle graduée est une demi-droite toute prête : chaque centimètre est partagé en 10 millimètres. Montrez un trait et demandez : « Combien de centimètres et de dixièmes de centimètre ? » (7 + 3/10 cm, par exemple).