Grands nombres sur la ligne (CM2)

L'essentiel

Une demi-droite graduée peut porter de très grands nombres. Tout l'enjeu est de savoir combien vaut une graduation.

Pour la trouver, on regarde deux repères écrits et le nombre de parts égales entre eux. De 20 000 000 à 30 000 000, l'écart est de 10 000 000. S'il y a 10 parts, chaque part vaut 10 000 000 ÷ 10 = 1 000 000.

Ensuite, pour repérer un point, on part du repère le plus proche et on compte les graduations. Six graduations après 20 000 000, on arrive à 20 000 000 + 6 000 000 = 26 000 000.

Pour placer un nombre, on fait l'inverse. Sur une ligne graduée de million en million, 3 500 000 se place exactement au milieu entre 3 000 000 et 4 000 000, car 500 000 est la moitié de 1 000 000.

Des exemples

• Ligne de 100 000 en 100 000 : trois graduations après 4 600 000, on arrive à 4 900 000.
• De 0 à 100 000 000 en 10 parts : une graduation vaut 10 000 000, et 70 000 000 est la 7e.
• De 1 000 000 à 2 000 000 en 5 parts : une graduation vaut 200 000.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de diviser le dernier repère au lieu de l'écart. De 20 000 000 à 30 000 000 en 10 parts, une graduation ne vaut pas 30 000 000 ÷ 10 = 3 000 000. L'écart entre les deux repères est de 10 000 000 : une graduation vaut 1 000 000.

Le deuxième piège apparaît quand on franchit un nouveau million. Trois graduations de 100 000 après 2 800 000, on passe par 2 900 000, puis 3 000 000, puis 3 100 000. Le chiffre des millions change en route : beaucoup l'oublient. Avance pas à pas en disant les nombres à voix haute.

Vérifie que tu as compris

1. Sur une ligne graduée de 100 000 en 100 000, quel nombre est 4 graduations après 7 700 000 ?
2. De 40 000 000 à 50 000 000, la ligne est partagée en 10 parts égales. Combien vaut une part ?
3. De 0 à 1 000 000, la ligne est partagée en 4 parts égales. Combien vaut une part ?

Réponses :

1. 8 100 000.
2. 1 000 000.
3. 250 000.

Pour les parents

Dessinez une grande ligne sur une bande de papier, de 0 à 70 millions, et placez-y la population de quelques pays ou régions. Votre enfant doit d'abord décider de la valeur d'une graduation. Ce travail l'aide aussi à lire les graphiques des journaux, où les axes portent souvent de grands nombres.