La division décimale (CM2)

L'essentiel

Avec la division euclidienne, 23 ÷ 4 donne 5, reste 3. Mais si l'on partage 23 € entre 4 personnes, on peut aussi partager les 3 € qui restent ! C'est la division décimale : on continue après la virgule.

Pour 23 ÷ 4 :

1. 23 ÷ 4 = 5, reste 3 unités. On écrit 5 au quotient.
2. Il reste quelque chose : on écrit une virgule après le 5.
3. 3 unités, c'est 30 dixièmes. On écrit un 0 à côté du reste : 30 ÷ 4 = 7, reste 2. On écrit 7 au quotient, après la virgule.
4. 2 dixièmes, c'est 20 centièmes. 20 ÷ 4 = 5, reste 0. On écrit 5.

Le quotient est 5,75. Vérification : 5,75 × 4 = 23.

Dans le dividende, tu peux écrire 23,00 pour voir où se placent les zéros que tu ajoutes.

Des exemples

• 47 ÷ 5 : 9, reste 2 ; 20 dixièmes ÷ 5 = 4. Quotient : 9,4.
• 15 ÷ 8 : 1, reste 7 ; 70 ÷ 8 = 8, reste 6 ; 60 ÷ 8 = 7, reste 4 ; 40 ÷ 8 = 5. Quotient : 1,875.
• 126 ÷ 4 : 31, reste 2 ; 20 dixièmes ÷ 4 = 5. Quotient : 31,5.
• 3 ÷ 6 : 0 unité, donc on écrit 0, ; 30 dixièmes ÷ 6 = 5. Quotient : 0,5.

Attention au piège

Le grand piège, c'est d'écrire le reste après la virgule. Pour 23 ÷ 4, certains écrivent 5,3, parce qu'il reste 3. C'est faux ! Le reste 3 représente 3 unités qu'il faut encore partager en 4. Vérifie : 5,3 × 4 = 21,2, et pas 23.

Autre piège : oublier la virgule au quotient au moment où l'on passe aux dixièmes. Sans elle, 23 ÷ 4 deviendrait 575, beaucoup trop grand. L'ordre de grandeur t'aide : 23 ÷ 4, c'est un peu moins que 24 ÷ 4 = 6.

Vérifie que tu as compris

1. Calcule 9 ÷ 2.
2. Calcule 38 ÷ 5.
3. Calcule 51 ÷ 4.

Réponses :

1. 4, reste 1 ; 10 dixièmes ÷ 2 = 5. Quotient : 4,5.
2. 7, reste 3 ; 30 dixièmes ÷ 5 = 6. Quotient : 7,6.
3. 12, reste 3 ; 30 ÷ 4 = 7, reste 2 ; 20 ÷ 4 = 5. Quotient : 12,75.

Pour les parents

Les partages d'argent sont l'exemple idéal : « 14 € pour 4 enfants, combien chacun ? » Après 3 € chacun, il reste 2 €, soit 200 centimes à partager : 50 centimes de plus. Chacun reçoit 3,50 €. Faites vérifier en additionnant quatre fois la part trouvée.