La symétrie axiale (CM2)

L'essentiel

Le symétrique d'une figure par rapport à un axe, c'est la figure qu'on obtient en pliant la feuille le long de l'axe : les deux figures se superposent.

Méthode sur quadrillage. On ne dessine pas la figure « à l'œil ». On place d'abord le symétrique de chaque sommet, puis on relie les points obtenus dans le même ordre que sur la figure de départ.

Pour chaque sommet, on cherche le chemin le plus court jusqu'à l'axe, perpendiculaire à l'axe, et on va aussi loin de l'autre côté.

• Avec un axe vertical ou horizontal, ce chemin suit les lignes du quadrillage.
• Avec un axe en diagonale, ce chemin suit l'autre diagonale des carreaux. Un point situé à 3 pas en diagonale de l'axe a son symétrique à 3 pas en diagonale de l'autre côté, sur la même diagonale.

Le symétrique a la même forme et la même taille : un segment de 4 carreaux devient un segment de 4 carreaux, un angle droit reste droit. Mais la figure est retournée, comme dans un miroir : ce qui regardait vers l'axe regarde toujours vers l'axe.

Des exemples

• Un triangle a ses sommets à 1, 2 et 4 carreaux à droite d'un axe vertical. Son symétrique a ses sommets à 1, 2 et 4 carreaux à gauche, sur les mêmes lignes.
• Le symétrique d'un carré de 3 carreaux de côté est un carré de 3 carreaux de côté.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de relier les points dans le désordre. Si le triangle de départ est ABC, son symétrique est A'B'C' : on relie A' à B', B' à C', C' à A'. Sinon, la figure obtenue ne lui ressemble plus.

Le deuxième piège, avec un axe en diagonale, c'est de compter les carreaux à l'horizontale comme d'habitude. Le symétrique ne se trouve pas sur la même ligne que le point de départ. Vérifie en pliant ta feuille le long de l'axe : les deux points doivent se superposer.

Vérifie que tu as compris

1. Un segment mesure 5 carreaux. Combien mesure son symétrique ?
2. Le point M est à 4 carreaux à droite d'un axe vertical. À combien de carreaux de M se trouve son symétrique ?
3. Avec un axe en diagonale, le point P est à 2 pas en diagonale de l'axe. Où est son symétrique ?

Réponses :

1. 5 carreaux.
2. À 8 carreaux de M.
3. À 2 pas en diagonale de l'autre côté de l'axe, sur la même diagonale que P.

Pour les parents

Regardez l'avant d'une ambulance : le mot y est écrit à l'envers pour être lu dans un rétroviseur. Écrivez ensemble un prénom en lettres capitales et cherchez son symétrique avec un petit miroir posé sur la feuille.