Le dé ne se souvient pas (CM2)

L'essentiel

Le hasard n'a pas de mémoire. Si tu obtiens 6 trois fois de suite avec un dé équilibré, le prochain lancer a toujours 1 chance sur 6 de donner 6. Le dé ne « sait » pas ce qui est sorti avant.

Les expériences en deux étapes. On lance une pièce, puis on fait tourner une roue partagée en 3 parts égales : rouge, vert, bleu. Pour n'oublier aucune issue, on dessine un arbre :

• branche pile : pile-rouge, pile-vert, pile-bleu ;
• branche face : face-rouge, face-vert, face-bleu.

Il y a 2 × 3 = 6 issues, toutes avec la même chance. « Obtenir pile et le rouge » est réalisé par une seule issue : 1 chance sur 6.

Pour deux dés, on utilise plutôt un tableau de 6 lignes et 6 colonnes : il y a 6 × 6 = 36 issues.

Des exemples

• Deux dés à six faces, somme égale à 7 : (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2), (6 ; 1). Cela fait 6 chances sur 36.
• Deux dés, somme égale à 2 : seulement (1 ; 1). 1 chance sur 36.
• Une pièce, puis un dé à six faces : 2 × 6 = 12 issues. « Pile et un nombre pair » : P2, P4, P6, donc 3 chances sur 12.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de croire qu'un résultat « doit » sortir parce qu'il n'est pas venu depuis longtemps. Après 4 piles de suite, face a toujours 1 chance sur 2, ni plus ni moins.

Le deuxième piège, c'est de compter une seule fois des issues différentes. Avec deux dés, « 2 puis 5 » et « 5 puis 2 » sont deux issues distinctes : imagine un dé rouge et un dé bleu. C'est pour cela que la somme 7 a 6 chances sur 36, et pas 3.

Vérifie que tu as compris

1. On lance une pièce, puis un dé à 4 faces. Combien y a-t-il d'issues ?
2. On lance deux dés à six faces. Combien de chances d'obtenir un double ?
3. Une roue a 5 cases égales, dont une rouge. Elle vient de tomber 3 fois de suite sur le rouge. Quelle est la probabilité de tomber sur le rouge au prochain tour ?

Réponses :

1. 2 × 4 = 8 issues.
2. 6 chances sur 36, du double 1 au double 6.
3. Toujours 1 chance sur 5.

Pour les parents

Lancez deux dés une trentaine de fois et notez les sommes : votre enfant verra sans doute que 7 sort plus souvent que 2 ou 12. Puis jouez à pile ou face et notez les longues séries. Discutez ensemble : « Après trois piles, face a-t-elle plus de chances ? »