Programmes de calcul (CM2)

L'essentiel

Un programme de calcul est une suite d'instructions à appliquer à un nombre de départ.

Exécuter un programme. « Choisis 6. Ajoute 3. Multiplie par 5. Retire 4. »

• 6 + 3 = 9 ;
• 9 × 5 = 45 ;
• 45 − 4 = 41.

Il est utile d'écrire chaque résultat intermédiaire : on ne se perd pas, et on peut vérifier.

Remonter un programme. Cette fois, on connaît le résultat (41) et on cherche le nombre de départ. On part de la fin et on défait chaque étape, dans l'ordre inverse :

• la dernière étape était « retire 4 » : on ajoute 4, 41 + 4 = 45 ;
• avant, « multiplie par 5 » : on divise par 5, 45 ÷ 5 = 9 ;
• au début, « ajoute 3 » : on retire 3, 9 − 3 = 6.

On retrouve bien 6. C'est comme rembobiner un film : la dernière image revient en premier.

Des exemples

• « Choisis 7. Double-le. Ajoute 10. » : 14, puis 24.
• « Multiplie par 3, puis ajoute 7. » Résultat 34. Départ : 34 − 7 = 27, puis 27 ÷ 3 = 9.
• « Retire 5, puis divise par 2. » Résultat 8. Départ : 8 × 2 = 16, puis 16 + 5 = 21.

Attention au piège

Le piège, c'est d'écrire le programme en une seule ligne sans parenthèses. « Choisis 6, ajoute 3, multiplie par 5 » ne s'écrit pas 6 + 3 × 5 : on croirait que seul le 3 est multiplié, et on trouverait 21. Le programme multiplie tout le résultat de 6 + 3 : on écrit (6 + 3) × 5 = 45.

Autre piège : défaire une étape avec la même opération au lieu de l'opération inverse. Pour annuler « retire 4 », on n'enlève pas 4 une deuxième fois : on ajoute 4.

Vérifie que tu as compris

1. Choisis 8. Multiplie par 4. Retire 5. Divise par 3. Quel nombre obtiens-tu ?
2. Programme : « retire 4, puis multiplie par 3 ». On obtient 27. Quel était le nombre de départ ?
3. Programme : « multiplie par 5, puis retire 2 ». On obtient 48. Quel était le nombre de départ ?

Réponses :

1. 32, puis 27, puis 9.
2. 27 ÷ 3 = 9, puis 9 + 4 = 13.
3. 48 + 2 = 50, puis 50 ÷ 5 = 10.

Pour les parents

Les tours de magie avec les nombres plaisent beaucoup : « Pense à un nombre, ajoute 4, multiplie par 2, enlève 8, divise par 2 : tu retrouves ton nombre ! ». Faites-les exécuter, puis cherchez ensemble pourquoi ça marche. Demandez aussi à votre enfant d'inventer un programme et de vous faire deviner le nombre de départ.