Les fractions décimales (CM2)

L'essentiel

Une fraction décimale peut être plus grande que 1. Prenons 4107/1000 (quatre-mille-cent-sept millièmes).

1. On sort les unités : 1000 millièmes font 1 unité, donc 4000 millièmes font 4 unités. Il reste 107 millièmes : 4107/1000 = 4 + 107/1000.
2. On décompose ce qui reste : 107 millièmes, c'est 100 millièmes (1 dixième) et 7 millièmes. Donc 4107/1000 = 4 + 1/10 + 7/1000. Il n'y a aucun centième.

Les deux écritures sont justes : elles disent la même quantité.

Cela marche aussi avec les centièmes : 639/100 = 6 + 39/100 = 6 + 3/10 + 9/100.

Dans l'autre sens, pour tout écrire en millièmes, transforme chaque morceau : 1 unité = 1000 millièmes, 1 dixième = 100 millièmes, 1 centième = 10 millièmes, puis additionne.

Des exemples

• 2750/1000 = 2 + 750/1000 = 2 + 7/10 + 5/100.
• 812/100 = 8 + 12/100 = 8 + 1/10 + 2/100.
• 3 + 4/10 + 6/1000, c'est 3000 + 400 + 6 = 3406 millièmes, donc 3406/1000.
• 9 + 25/1000, c'est 9000 + 25 = 9025 millièmes, donc 9025/1000.
• 1 + 3/100, c'est 100 + 3 = 103 centièmes, donc 103/100.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de sortir trop d'unités. Pour 4107/1000, certains écrivent 41 + 7/1000, en prenant les deux premiers chiffres. Mais une unité, ce sont 1000 millièmes : dans 4107 millièmes, il n'y a que 4 paquets de 1000. On obtient donc 4 + 107/1000.

Le deuxième piège, c'est de mal lire un petit nombre de millièmes. 25/1000, ce n'est pas 2 dixièmes et 5 centièmes. C'est 2 centièmes et 5 millièmes, car 25 millièmes = 20 millièmes + 5 millièmes. Pour ne pas te tromper, pense à 25/1000 comme à 025 millièmes : 0 dixième, 2 centièmes, 5 millièmes.

Vérifie que tu as compris

1. Décompose 6071/1000.
2. 1 + 3/10 + 2/100 + 8/1000, c'est combien de millièmes ?
3. 4 + 9/100, c'est combien de centièmes ?

Réponses :

1. 6 + 71/1000, ou 6 + 7/100 + 1/1000.
2. 1328 millièmes.
3. 409 centièmes.

Pour les parents

Les masses en grammes sont des millièmes de kilogramme. Sur un paquet de 2350 g, faites dire : « 2 kg et 350 millièmes de kilogramme », puis « 2 kg, 3 dixièmes et 5 centièmes de kilogramme ». Une balance de cuisine permet de vérifier que 1000 g font bien 1 kg.