Les quadrilatères (CM2)

L'essentiel

Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés. Pour lui donner un nom, on part de sa définition, puis on peut utiliser ses propriétés.

• Le rectangle est défini par ses quatre angles droits. Propriétés : ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur ; ses deux diagonales ont la même longueur.
• Le losange est défini par ses quatre côtés égaux. Propriétés : ses côtés opposés sont parallèles ; ses diagonales se coupent en formant un angle droit.
• Le carré réunit les deux définitions. Il a donc les propriétés du rectangle et celles du losange.
• Le trapèze, nouveau au CM2, a deux côtés parallèles : ses deux bases, en général de longueurs différentes. Les deux autres côtés ne sont pas parallèles.
• Le trapèze rectangle a en plus un angle droit. Comme ses bases sont parallèles, un côté perpendiculaire à l'une est aussi perpendiculaire à l'autre : il a donc deux angles droits, côte à côte.

On vérifie toujours avec les instruments : la règle pour les longueurs, l'équerre pour les angles droits et le parallélisme.

Des exemples

• Un quadrilatère a deux côtés parallèles de 7 cm et de 4 cm, et ses deux autres côtés ne sont pas parallèles : c'est un trapèze.
• Un trapèze dont un côté est perpendiculaire aux deux bases est un trapèze rectangle.
• Les diagonales d'un rectangle de 8 cm sur 6 cm mesurent toutes les deux 10 cm.
• Beaucoup de sacs à main, de pots de fleurs vus de face ou de tables de classe modulables ont la forme d'un trapèze.

Attention au piège

Le premier piège concerne le trapèze rectangle : on croit qu'il n'a qu'un angle droit. Dès qu'il en a un, il en a forcément deux, sur le même côté, puisque ce côté est perpendiculaire aux deux bases parallèles.

Le deuxième piège, c'est de nommer une figure d'après son allure. Un quadrilatère qui « ressemble » à un losange, mais dont les côtés mesurent 4 cm, 4 cm, 4,2 cm et 4 cm, n'est pas un losange. Mesure toujours avant de conclure.

Vérifie que tu as compris

1. Un quadrilatère a seulement deux côtés parallèles. Comment s'appelle-t-il ?
2. Combien d'angles droits a un trapèze rectangle ?
3. Comment se coupent les diagonales d'un losange ?

Réponses :

1. Un trapèze.
2. Deux.
3. Elles se coupent en formant un angle droit.

Pour les parents

Avec quatre pailles de même longueur reliées par des cure-pipes, fabriquez un carré « articulé ». En le poussant doucement, votre enfant obtient un losange : les côtés restent égaux, mais les angles droits disparaissent. Demandez-lui ce qui a changé et ce qui est resté pareil, en utilisant les mots de la leçon.