Perpendiculaires, parallèles (CM2)

L'essentiel

Au CM2, on ne se contente plus de reconnaître des droites perpendiculaires ou parallèles : on utilise leurs propriétés pour raisonner et pour tracer.

Première propriété. Si (d1) et (d2) sont toutes les deux perpendiculaires à (d3), alors (d1) et (d2) sont parallèles.

Deuxième propriété. Si (d1) et (d2) sont parallèles, et si (d3) est perpendiculaire à (d1), alors (d3) est aussi perpendiculaire à (d2).

La première propriété donne une méthode pour tracer la parallèle à une droite (d) passant par un point A :

1. avec l'équerre, on trace la droite (p) perpendiculaire à (d) qui passe par A ;
2. avec l'équerre, on trace la droite perpendiculaire à (p) qui passe par A.

Cette deuxième droite est perpendiculaire à (p), comme (d) : elle est donc parallèle à (d).

Des exemples

• Dans un rectangle EFGH, (EF) et (GH) sont toutes les deux perpendiculaires à (FG) : elles sont donc parallèles.
• Sur un plan de ville, deux rues parallèles coupées par une avenue perpendiculaire à l'une sont coupées à angle droit toutes les deux.
• Dans la lettre H, les deux barres verticales sont parallèles, et la barre du milieu est perpendiculaire aux deux.
• Les barreaux d'une échelle sont parallèles entre eux et perpendiculaires aux montants.

Attention au piège

Le piège, c'est de mélanger les deux propriétés. Deux droites perpendiculaires à une même droite ne sont pas perpendiculaires entre elles : elles sont parallèles. Fais un petit dessin : trace une droite, puis deux perpendiculaires à cette droite. Tu vois tout de suite qu'elles ne se coupent pas.

Pour tracer une parallèle, ne fais pas glisser ta règle « à l'œil » : un léger décalage suffit pour que les droites finissent par se couper. Passe toujours par une perpendiculaire tracée à l'équerre.

Vérifie que tu as compris

1. Les droites (a) et (b) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (c). Que peux-tu dire de (a) et (b) ?
2. Les droites (e) et (f) sont parallèles. La droite (g) est perpendiculaire à (e). Que peux-tu dire de (g) et (f) ?
3. Comment tracer avec l'équerre la parallèle à une droite (d) passant par un point A ?

Réponses :

1. Elles sont parallèles.
2. (g) est aussi perpendiculaire à (f).
3. On trace la perpendiculaire à (d) passant par A, puis la perpendiculaire à cette nouvelle droite passant par A.

Pour les parents

Sur un plan de ville, cherchez des rues parallèles et des rues perpendiculaires, et demandez à votre enfant de justifier avec les propriétés. Vous pouvez aussi plier une feuille deux fois de suite, le deuxième pli posé sur le premier : en dépliant, les plis obtenus se coupent à angle droit.