Suites et motifs (CM2)

L'essentiel

Une suite est une liste de nombres construite avec une règle. Au CM2, les règles deviennent plus variées :

• ajouter un nombre décimal : 0,5 ; 1,25 ; 2 ; 2,75 (on ajoute 0,75), le suivant est 3,5 ;
• multiplier : 2 ; 6 ; 18 ; 54 (on multiplie par 3), le suivant est 162 ;
• combiner deux opérations : 7 ; 15 ; 31 ; 63 (on double, puis on ajoute 1), le suivant est 127 ;
• les carrés : 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25, ce sont 1 × 1, 2 × 2, 3 × 3… Le suivant est 6 × 6 = 36.

Les motifs qui grandissent. On aligne des triangles faits d'allumettes, chaque nouveau triangle partageant un côté avec le précédent. Étape 1 : 3 allumettes. Ensuite, chaque étape ajoute 2 allumettes.

Pour l'étape 10, inutile de tout dessiner : depuis l'étape 1, on a ajouté 2 allumettes 9 fois. Donc 3 + 9 × 2 = 21 allumettes.

Certains motifs ne grandissent pas toujours de la même quantité. Un carré plein de jetons de 1, puis 2, puis 3 jetons de côté demande 1, 4, puis 9 jetons : on ajoute 3, puis 5, puis 7.

Des exemples

• 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 : chaque nombre est la somme des deux précédents. Le suivant est 21.
• 100 ; 91 ; 82 ; 73 : on retire 9. Le suivant est 64.

Attention au piège

Le piège, c'est de croire qu'à une étape deux fois plus loin, il faut deux fois plus d'éléments. Pour les triangles d'allumettes, l'étape 10 en demande 21. L'étape 20 n'en demande pas 42 ! On a ajouté 2 allumettes 19 fois : 3 + 19 × 2 = 41. La première étape compte à part, et le motif n'est pas proportionnel au numéro de l'étape.

Pour vérifier, calcule une petite étape avec ta méthode et compare avec le dessin.

Vérifie que tu as compris

1. Quel nombre vient ensuite : 1,5 ; 3 ; 4,5 ; 6 ; … ?
2. Quel nombre vient ensuite : 1 ; 3 ; 9 ; 27 ; … ?
3. Étape 1 : 8 cubes. À chaque étape, on ajoute 6 cubes. Combien de cubes à l'étape 10 ?

Réponses :

1. 7,5 (on ajoute 1,5).
2. 81 (on multiplie par 3).
3. 8 + 9 × 6 = 62 cubes.

Pour les parents

Construisez avec des allumettes, des cure-dents ou des briques les trois premières étapes d'un motif, puis demandez combien il faudrait d'éléments pour l'étape 20, sans la construire. Inventez aussi des suites l'un pour l'autre, avec une règle en deux opérations, et faites deviner la règle.