234 centièmes = 2 + … (CM1)

L'essentiel

Une fraction décimale plus grande que 1 peut se décomposer en unités, dixièmes et centièmes, avec des numérateurs plus petits que 10.

Prenons 234/100, deux-cent-trente-quatre centièmes :

• 200 centièmes font 2 unités ;
• 30 centièmes font 3 dixièmes ;
• il reste 4 centièmes.

Donc 234/100 = 2 + 3/10 + 4/100.

Le chiffre des centaines du numérateur donne les unités, celui des dizaines donne les dixièmes, celui des unités donne les centièmes.

On peut aussi faire le chemin inverse et tout transformer en centièmes : 1 unité = 100 centièmes, 1 dixième = 10 centièmes.

Des exemples

• 845/100 = 8 + 4/10 + 5/100.
• 56/10 = 5 + 6/10 : 50 dixièmes font 5 unités, il reste 6 dixièmes.
• 8 + 4/10 + 5/100, c'est 800 + 40 + 5 = 845 centièmes.
• 1 + 9/10 + 2/100, c'est 100 + 90 + 2 = 192 centièmes.
• 7 + 5/100, c'est 700 + 5 = 705 centièmes. Il n'y a aucun dixième.
• 603/100 = 6 + 3/100.

Attention au piège

Le piège, c'est l'absence de dixièmes. Pour 7 + 5/100, beaucoup d'élèves écrivent 75 centièmes, en collant le 7 et le 5. Mais 7 unités, ce sont 700 centièmes, pas 70 ! On trouve 705 centièmes.

Dans l'autre sens, pour 603/100, il faut voir que le 0 du milieu veut dire « aucun dixième » : 6 + 0/10 + 3/100, qu'on écrit simplement 6 + 3/100.

Une bonne vérification : remets tout en centièmes et regarde si tu retombes sur le nombre de départ.

Vérifie que tu as compris

1. Décompose 368/100 en unités, dixièmes et centièmes.
2. 4 unités, 2 dixièmes et 7 centièmes : combien de centièmes en tout ?
3. Écris 9 + 3/100 en centièmes.

Réponses :

1. 3 + 6/10 + 8/100.
2. 427 centièmes.
3. 903 centièmes.

Pour les parents

La monnaie illustre parfaitement cette décomposition : 234 centimes, c'est 2 pièces de 1 €, 3 pièces de 10 centimes et 4 pièces de 1 centime. Posez quelques pièces sur la table et demandez combien de centimes cela fait en tout, puis faites l'inverse.