Comparer dixièmes et centièmes (CM1)

L'essentiel

Pour comparer une fraction en dixièmes et une fraction en centièmes, il faut d'abord les exprimer dans la même unité. Le plus simple : tout mettre en centièmes, car 1 dixième = 10 centièmes.

Sept dixièmes = 70 centièmes. Or 70 centièmes est plus que 65 centièmes. Donc 7/10 > 65/100.

Une fois toutes les fractions en centièmes, on peut :

• comparer avec <, > ou = ;
• ranger dans l'ordre croissant ou décroissant ;
• encadrer une fraction en centièmes entre deux dixièmes qui se suivent ;
• intercaler une fraction entre deux autres.

Entre 3/10 et 4/10, il ne semble rien y avoir. Mais 3/10 = 30/100 et 4/10 = 40/100 : entre les deux, on trouve 31/100, 32/100… jusqu'à 39/100.

Des exemples

• 2/10 = 20/100 : ces deux fractions sont égales.
• 83/100 > 57/100 > 18/100 : même dénominateur, on compare les numérateurs.
• 47/100 est compris entre 4/10 et 5/10, car 40/100 < 47/100 < 50/100.
• Juste au milieu entre 5/10 et 6/10, on trouve 55/100.
• 9/10 > 89/100, car 9/10 = 90/100.

Attention au piège

Le piège, c'est de comparer les numérateurs sans regarder les dénominateurs. Entre 7/10 et 65/100, on a envie de dire que 65 est plus grand que 7, donc que 65/100 gagne. C'est faux : un dixième est dix fois plus grand qu'un centième. Sept grandes parts valent plus que soixante-cinq toutes petites.

Retiens : avant de comparer, vérifie que les deux dénominateurs sont identiques. Sinon, transforme les dixièmes en centièmes.

Vérifie que tu as compris

1. Lequel est le plus grand : 4/10 ou 38/100 ?
2. Donne un nombre de centièmes compris entre 8/10 et 9/10.
3. Range dans l'ordre croissant : 3/10, 29/100, 31/100.

Réponses :

1. 4/10, car 4/10 = 40/100.
2. Par exemple 85/100 (tout nombre de 81 à 89 centièmes convient).
3. 29/100 < 3/10 < 31/100, car 3/10 = 30/100.

Pour les parents

Avec des pièces : 7 pièces de 10 centimes (7 dixièmes d'euro) et 65 pièces de 1 centime (65 centièmes d'euro). Demandez à votre enfant quel tas vaut le plus, avant de compter. Il est souvent surpris que le petit tas gagne, et comprend pourquoi.