Ajouter des fractions (CM1)

L'essentiel

Additionner des fractions, c'est ajouter des parts. Mais on ne peut ajouter que des parts de même taille.

Même dénominateur. Les parts ont déjà la même taille. On ajoute (ou on enlève) les numérateurs et on garde le dénominateur.

• 2/5 + 1/5 = 3/5 : deux cinquièmes plus un cinquième font trois cinquièmes.
• 15/8 − 3/8 = 12/8.

Pense à des objets : 2 pommes + 1 pomme = 3 pommes. De la même façon, 2 cinquièmes + 1 cinquième = 3 cinquièmes. Le mot « cinquième » ne change pas, comme le mot « pomme ».

Un dénominateur est le double de l'autre. On transforme d'abord la fraction qui a le petit dénominateur, en coupant chaque part en deux :

• 1/2 + 3/4 : un demi, c'est deux quarts. Donc 2/4 + 3/4 = 5/4.

Des exemples

• 4/9 + 3/9 = 7/9.
• 11/12 − 5/12 = 6/12.
• 3/4 + 3/8 : 3/4 = 6/8, donc 6/8 + 3/8 = 9/8.
• 5/6 − 1/3 : 1/3 = 2/6, donc 5/6 − 2/6 = 3/6.
• Une pizza coupée en 8 : le renard mange 3 parts, l'ours 2 parts. Ensemble, ils ont mangé 5/8 de la pizza.
• 7/10 + 3/10 = 10/10 = 1.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de croire que le résultat doit rester plus petit que 1. 5/6 + 4/6 = 9/6, et certains pensent s'être trompés parce que 9 est plus grand que 6. Ce n'est pas une erreur : on a simplement dépassé l'unité. On peut l'écrire 9/6 = 1 + 3/6.

Le deuxième piège, quand un dénominateur est le double de l'autre, c'est de transformer dans le mauvais sens. Pour 3/4 + 3/8, on change les quarts en huitièmes : 3/4 = 6/8. Vouloir changer les huitièmes en quarts ne marche pas : 3/8 ne fait pas un nombre entier de quarts. C'est la fraction au plus petit dénominateur qu'on transforme.

Vérifie que tu as compris

1. Calcule 2/7 + 4/7.
2. Calcule 13/10 − 6/10.
3. Calcule 1/4 + 3/8.

Réponses :

1. 6/7.
2. 7/10.
3. 1/4 = 2/8, donc 2/8 + 3/8 = 5/8.

Pour les parents

Prenez un livre de 8 chapitres de même longueur : « Lundi, tu as lu 3 chapitres, mardi 2. Quelle fraction du livre as-tu lue ? Quelle fraction reste-t-il ? » Faites écrire les fractions et les calculs, puis comptez les chapitres pour vérifier.