Assemblages de cubes (CM1)

L'essentiel

Quand on dessine un assemblage de petits cubes en perspective, on ne voit pas tout : certains cubes sont cachés derrière ou en dessous d'autres. Pour les compter, il faut imaginer l'objet en entier.

La méthode la plus sûre : compter étage par étage.

1. Regarde l'étage du bas : combien de rangées ? Combien de cubes par rangée ?
2. Calcule le nombre de cubes de cet étage.
3. Fais de même pour chaque étage, puis additionne.

Pour un pavé plein, tous les étages sont identiques. On peut donc multiplier :

cubes par rangée × nombre de rangées × nombre d'étages.

Quand un cube est posé en hauteur, il doit forcément reposer sur un autre cube (sinon il tomberait). Ces cubes de soutien comptent aussi, même s'ils sont invisibles.

Des exemples

• Un pavé de 4 cubes par rangée, 3 rangées, 2 étages : 4 × 3 = 12 cubes par étage, et 12 × 2 = 24 cubes.
• Un pavé de 2 sur 2 sur 2 étages : 4 × 2 = 8 cubes.
• Un grand cube de 3 petits cubes de côté : 3 × 3 = 9 cubes par étage, et 9 × 3 = 27 cubes. Le cube du centre ne se voit sous aucun angle.
• Un escalier de 3 marches posé contre un mur : 3 cubes en bas, 2 au milieu, 1 en haut : 6 cubes.

Attention au piège

Le premier piège, c'est d'oublier une dimension. Pour un pavé de 4 cubes par rangée, 3 rangées et 2 étages, certains calculent 4 × 3 = 12 et s'arrêtent : ils n'ont compté que l'étage du bas. Il faut multiplier par le nombre d'étages : 24 cubes.

Le deuxième piège, c'est de compter les faces visibles au lieu des cubes. Un cube placé sur un coin montre trois faces, mais c'est un seul cube. Pointe chaque cube avec ton crayon, une seule fois.

Vérifie que tu as compris

1. Un pavé est fait de 5 rangées de 2 cubes, sur 3 étages. Combien de cubes ?
2. Un grand cube a 2 petits cubes de côté. Combien de petits cubes contient-il ?
3. Sur un dessin d'un pavé de cubes, voit-on tous les cubes ?

Réponses :

1. 5 × 2 = 10 par étage, 10 × 3 = 30 cubes.
2. 2 × 2 × 2 = 8 cubes.
3. Non, certains sont cachés derrière ou dessous.

Pour les parents

Avec des briques de construction ou des morceaux de sucre, construisez un petit pavé et photographiez-le. Demandez à votre enfant de compter les cubes sur la photo, puis de vérifier en démontant. Les morceaux de sucre d'une boîte, rangés en étages, offrent le même exercice.