C'est proportionnel ? (CM1)

L'essentiel

Deux grandeurs sont proportionnelles quand elles « grandissent ensemble » de la même façon : si l'une devient 2 fois, 3 fois, 10 fois plus grande, l'autre devient elle aussi 2 fois, 3 fois, 10 fois plus grande.

Exemple : des baguettes coûtent toutes le même prix. Si j'achète 3 fois plus de baguettes, je paie 3 fois plus. Le prix est proportionnel au nombre de baguettes.

Pour savoir si une situation est proportionnelle, pose-toi la question : « Si je double la première quantité, est-ce que la deuxième double forcément ? »

• Si oui, toujours : c'est proportionnel.
• Si non, ou « pas toujours » : ce n'est pas proportionnel.

Des exemples

Situations proportionnelles :

• le prix payé et le nombre de baguettes vendues au même prix ;
• la quantité de farine et le nombre de gâteaux identiques préparés ;
• le nombre de roues et le nombre de vélos.

Situations non proportionnelles :

• l'âge d'un enfant et sa taille : à 9 ans, on mesure environ 1,35 m, mais à 18 ans, on ne mesure pas 2,70 m ;
• le prix d'un trajet en taxi, car il y a une somme fixe au départ ;
• le prix des places quand « la troisième est offerte ».

Un raisonnement juste : 4 pains coûtent 7 €. 12 pains, c'est 3 fois plus de pains, donc 3 fois plus cher : 3 × 7 = 21 €.

Attention au piège

Le piège, c'est de raisonner en ajoutant au lieu de multiplier. Pour 4 pains à 7 €, certains disent : « 12 pains, c'est 8 pains de plus, donc 8 € de plus, soit 15 €. » C'est faux : un pain ne coûte pas 1 €. Dans une situation proportionnelle, on compare avec « fois plus », pas avec « de plus ».

Un autre piège : croire que tout ce qui augmente ensemble est proportionnel. Plus un enfant est âgé, plus il est grand, c'est vrai. Mais sa taille ne double pas quand son âge double. Augmenter ensemble ne suffit pas.

Vérifie que tu as compris

1. Le prix payé et le nombre de cahiers identiques achetés : est-ce proportionnel ?
2. La pointure des chaussures et l'âge : est-ce proportionnel ?
3. 2 kg de pommes coûtent 5 €. Combien coûtent 6 kg de ces pommes ?

Réponses :

1. Oui.
2. Non.
3. 6 kg, c'est 3 fois plus que 2 kg, donc 3 × 5 = 15 €.

Pour les parents

Au marché, demandez : « Si 1 kg de tomates coûte 3 €, combien coûtent 2 kg ? Et 5 kg ? » Puis cherchez ensemble un contre-exemple : une offre « 2 achetés, le troisième offert », ou la croissance de votre enfant comparée à son âge.