Problèmes de proportionnalité (CM1)

L'essentiel

Dans une situation de proportionnalité, on peut trouver une valeur inconnue sans tableau, en raisonnant avec des phrases. Trois raisonnements sont très utiles.

1. Fois plus. 4 pains coûtent 6 €. 12 pains, c'est 3 fois plus de pains, donc 3 fois plus cher : 3 × 6 = 18 €.

2. Fois moins. 6 stylos coûtent 9 €. 2 stylos, c'est 3 fois moins de stylos, donc 3 fois moins cher : 9 ÷ 3 = 3 €.

3. En ajoutant. Je connais le prix de 6 stylos (9 €) et celui de 2 stylos (3 €). Pour 8 stylos, j'ajoute : 6 + 2 = 8 stylos, donc 9 + 3 = 12 €.

Des exemples

Une recette pour 4 personnes demande 200 g de farine.

• Pour 12 personnes (3 fois plus) : 3 × 200 = 600 g.
• Pour 2 personnes (2 fois moins) : 200 ÷ 2 = 100 g.
• Pour 6 personnes (4 + 2) : 200 + 100 = 300 g.

Autres situations :

• 3 cahiers coûtent 4 €. 15 cahiers, c'est 5 fois plus : 5 × 4 = 20 €.
• 8 croissants coûtent 10 €. 4 croissants, c'est 2 fois moins : 5 €.

Attention au piège

Le piège, c'est d'ajouter le même nombre aux deux grandeurs. Pour passer de 4 à 6 personnes, on ajoute 2 personnes. Certains ajoutent alors 2 g de farine et trouvent 202 g ! Cela n'a aucun sens : deux personnes de plus mangent bien plus que 2 g.

Ce qu'on ajoute, ce sont des quantités qui vont ensemble : la farine pour 4 personnes plus la farine pour 2 personnes.

Vérifie toujours si ta réponse est raisonnable : pour plus de personnes, il faut plus de farine ; pour moins de stylos, on paie moins.

Vérifie que tu as compris

1. 5 tickets de manège coûtent 8 €. Combien coûtent 15 tickets ?
2. 12 œufs coûtent 6 €. Combien coûtent 4 œufs ?
3. 10 cartes coûtent 3 €. Combien coûtent 15 cartes ?

Réponses :

1. 3 fois plus de tickets : 3 × 8 = 24 €.
2. 3 fois moins d'œufs : 6 ÷ 3 = 2 €.
3. 5 cartes coûtent 3 ÷ 2 = 1,50 €, donc 15 cartes coûtent 3 + 1,50 = 4,50 €.

Pour les parents

Faites adapter une vraie recette au nombre d'invités : « La recette est pour 4, nous serons 6. » Laissez votre enfant chercher le raisonnement (4 + 2, donc la recette plus la moitié de la recette). La pâte à crêpes, avec ses œufs, sa farine et son lait, est idéale.