Calculer en décomposant (CM1)

L'essentiel

Pour multiplier un nombre à deux chiffres de tête, on peut le couper en deux morceaux faciles : les dizaines et les unités. On multiplie chaque morceau, puis on ajoute les deux résultats.

13 × 6 :

• 13, c'est 10 + 3 ;
• 10 × 6 = 60 ;
• 3 × 6 = 18 ;
• 60 + 18 = 78.

On écrit : 13 × 6 = 10 × 6 + 3 × 6 = 60 + 18 = 78.

Pourquoi ça marche ? Imagine 13 rangées de 6 chaises. Tu peux compter d'abord 10 rangées (60 chaises), puis les 3 rangées restantes (18 chaises). Le total ne change pas.

Cette méthode est très utile en calcul mental, et c'est aussi ce qui se passe, ligne par ligne, dans la multiplication posée.

Des exemples

• 54 × 9 = 50 × 9 + 4 × 9 = 450 + 36 = 486.
• 31 × 5 = 30 × 5 + 1 × 5 = 150 + 5 = 155.
• 25 × 4 = 20 × 4 + 5 × 4 = 80 + 20 = 100.
• 42 × 7 = 40 × 7 + 2 × 7 = 280 + 14 = 294.
• 18 × 7 = 10 × 7 + 8 × 7 = 70 + 56 = 126.
• 6 places de cinéma à 13 € : 6 × 10 + 6 × 3 = 60 + 18 = 78 €.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de coller les deux résultats au lieu de les additionner. 13 × 6 n'est pas 618 (60 et 18 écrits l'un après l'autre) ! On calcule 60 + 18 = 78.

Le deuxième piège, c'est d'oublier le signe × dans la première partie. Certains écrivent 13 × 6 = 10 + 3 × 6, et calculent 10 + 18 = 28. Mais les 10 rangées, elles aussi, contiennent 6 chaises : c'est 10 × 6. Écris toujours l'égalité complète avant de calculer.

Vérifie avec un ordre de grandeur : 13 × 6, c'est un peu plus que 10 × 6 = 60, et moins que 20 × 6 = 120. Le résultat 78 est logique.

Vérifie que tu as compris

1. Calcule 24 × 3 en décomposant.
2. Calcule 37 × 4 en décomposant.
3. Complète : 63 × 8 = 60 × 8 + …

Réponses :

1. 20 × 3 + 4 × 3 = 60 + 12 = 72.
2. 30 × 4 + 7 × 4 = 120 + 28 = 148.
3. 3 × 8.

Pour les parents

Au marché ou au magasin, proposez des achats multiples : « 4 tee-shirts à 12 €, combien en tout ? » Faites dire les étapes à voix haute (4 × 10, puis 4 × 2, puis l'addition). Un quadrillage de 13 carreaux sur 6, coupé en deux morceaux, montre très bien pourquoi la méthode fonctionne.