Construire le symétrique (CM1)

L'essentiel

Construire le symétrique d'une figure par rapport à une droite (l'axe), c'est dessiner la figure qu'on obtiendrait en pliant la feuille le long de l'axe, comme une tache d'encre qui se décalque.

Sur un quadrillage, on travaille point par point :

1. choisis un sommet de la figure ;
2. compte combien de carreaux le séparent de l'axe, en allant droit vers l'axe ;
3. compte le même nombre de carreaux de l'autre côté de l'axe, sur la même ligne ;
4. place le point symétrique ;
5. recommence pour chaque sommet, puis relie les points dans le même ordre.

Avec un axe vertical, on compte vers la gauche ou la droite. Avec un axe horizontal, on compte vers le haut ou le bas.

Des exemples

• Axe vertical. Le point A est à 3 carreaux à gauche de l'axe. Son symétrique est à 3 carreaux à droite, sur la même ligne.
• Axe horizontal. Un point est à 2 carreaux au-dessus de l'axe. Son symétrique est à 2 carreaux en dessous, sur la même colonne.
• Un point placé sur l'axe ne bouge pas : il est son propre symétrique.
• Une flèche qui pointe vers la droite, avec un axe vertical, a pour symétrique une flèche qui pointe vers la gauche.

Attention au piège

Le premier piège, c'est de compter les carreaux en biais. Le symétrique d'un point se trouve sur la même ligne (avec un axe vertical) ou la même colonne (avec un axe horizontal), en allant tout droit vers l'axe. Si tu comptes en diagonale, tu fais le bon nombre de carreaux, mais tu n'arrives pas au bon endroit.

Le deuxième piège arrive quand la figure touche ou traverse l'axe. Les points posés sur l'axe ne bougent pas, et ceux qui sont de l'autre côté passent, eux aussi, de l'autre côté. La figure symétrique chevauche alors la figure de départ : c'est normal, ce n'est pas une erreur.

Vérifie que tu as compris

1. L'axe est vertical. Un point est à 5 carreaux à droite de l'axe. Où est son symétrique ?
2. Un point est sur l'axe. Où est son symétrique ?
3. Une flèche pointe vers le haut. L'axe est horizontal. Vers où pointe sa symétrique ?

Réponses :

1. À 5 carreaux à gauche de l'axe, sur la même ligne.
2. Au même endroit : il est son propre symétrique.
3. Vers le bas.

Pour les parents

Faites une peinture « papillon » : déposez quelques gouttes de gouache d'un seul côté d'une feuille, pliez, appuyez, dépliez. Chaque tache a sa jumelle à la même distance du pli. Ensuite, sur du papier quadrillé, jouez à tour de rôle : l'un place un point, l'autre place son symétrique par rapport à une ligne tracée.