Décimal × 10 et ÷ 10 (CM1)

L'essentiel

Tu sais déjà multiplier un nombre entier par 10. Avec les nombres décimaux, la règle est la même : on raisonne sur la valeur des chiffres.

Multiplier par 10 : chaque chiffre prend une valeur dix fois plus grande. Il glisse d'un rang vers la gauche.

• Dans 3,45 × 10 : 3 unités deviennent 3 dizaines, 4 dixièmes deviennent 4 unités, 5 centièmes deviennent 5 dixièmes. Résultat : 34,5.

Diviser par 10 : chaque chiffre prend une valeur dix fois plus petite. Il glisse d'un rang vers la droite.

• Dans 52,7 ÷ 10 : 5 dizaines deviennent 5 unités, 2 unités deviennent 2 dixièmes, 7 dixièmes deviennent 7 centièmes. Résultat : 5,27.

La virgule, elle, reste toujours entre les unités et les dixièmes. Ce sont les chiffres qui bougent.

Des exemples

• 4,89 × 10 = 48,9.
• 7,25 × 10 = 72,5.
• 0,6 × 10 = 6 : 6 dixièmes deviennent 6 unités.
• 38 ÷ 10 = 3,8 : 3 dizaines deviennent 3 unités, 8 unités deviennent 8 dixièmes.
• 19,3 ÷ 10 = 1,93.
• 8,3 ÷ 10 = 0,83 : il n'y a plus d'unité, on écrit 0 devant la virgule.
• Dix stylos à 1,35 € coûtent 1,35 × 10 = 13,5 €, soit 13,50 €.

Attention au piège

Le piège, c'est d'appliquer la vieille habitude « pour multiplier par 10, j'ajoute un 0 ». Avec 3,45, cela donne 3,450… qui est le même nombre que 3,45 ! Ajouter un 0 à la fin de la partie décimale ne change rien. La multiplication n'a pas été faite.

Pense plutôt : « Le résultat de × 10 doit être dix fois plus grand. » 3,45 fait un peu plus de 3, donc 3,45 × 10 doit faire un peu plus de 30 : 34,5 convient.

Même vérification pour la division : 52,7 ÷ 10 doit être beaucoup plus petit que 52,7, autour de 5. Le résultat 5,27 convient.

Vérifie que tu as compris

1. Calcule 5,06 × 10.
2. Calcule 64 ÷ 10.
3. Calcule 4,1 ÷ 10.

Réponses :

1. 50,6.
2. 6,4.
3. 0,41.

Pour les parents

Au restaurant ou lors d'un repas entre amis, proposez un partage : « L'addition fait 45 € pour 10 personnes, combien chacun paie-t-il ? » (4,50 €). Et dans l'autre sens : « 10 paquets de cartes à 2,35 € l'un, combien en tout ? » (23,50 €).