Décimal × 2, 3… 9 (CM1)

L'essentiel

Pour multiplier un nombre décimal par un nombre entier plus petit que 10, on peut raisonner avec les centièmes (ou les dixièmes).

2,35 × 4 :

• 2,35, c'est 235 centièmes ;
• 235 centièmes × 4 = 940 centièmes ;
• 940 centièmes, c'est 9,40, c'est-à-dire 9,4.

En pratique, on pose la multiplication comme avec des entiers, sans s'occuper de la virgule, puis on la place : le résultat a autant de chiffres après la virgule que le nombre décimal de départ.

• 2,35 a deux chiffres après la virgule : 235 × 4 = 940, donc 9,40.
• 1,4 a un chiffre après la virgule : 14 × 7 = 98, donc 9,8.

Vérifie toujours avec un ordre de grandeur : 2,35 × 4, c'est un peu plus que 2 × 4 = 8. Le résultat 9,4 est cohérent.

Des exemples

• 9,65 × 5 : 965 × 5 = 4825, donc 48,25. Ordre de grandeur : 10 × 5 = 50.
• 8,9 × 7 : 89 × 7 = 623, donc 62,3. Ordre de grandeur : 9 × 7 = 63.
• 3,6 × 4 : 36 × 4 = 144, donc 14,4.
• 7,08 × 3 : 708 × 3 = 2124, donc 21,24.
• Trois cahiers à 2,45 € : 245 × 3 = 735, donc 7,35 €.

Attention au piège

Le piège, c'est de mal placer la virgule. Pour 9,65 × 5, si on écrit 482,5, on dit qu'un objet à moins de 10 € multiplié par 5 coûte presque 500 € : c'est absurde. L'ordre de grandeur (environ 50) montre tout de suite que le bon résultat est 48,25.

Autre piège : ne multiplier que la partie entière ou que la partie décimale. 2,35 × 4 ne fait pas 8,35, ni 2,140. Tout le nombre est multiplié.

Dernier piège : supprimer un 0 trop tôt. 235 × 4 = 940 : il faut placer la virgule avant d'effacer le 0 final. 9,40 devient 9,4. Si on efface d'abord, on obtient 94, puis 0,94, ce qui est faux.

Vérifie que tu as compris

1. Calcule 4,7 × 3.
2. Calcule 2,15 × 6.
3. Calcule 6,05 × 4.

Réponses :

1. 47 × 3 = 141, donc 14,1.
2. 215 × 6 = 1290, donc 12,90, soit 12,9.
3. 605 × 4 = 2420, donc 24,20, soit 24,2.

Pour les parents

Les courses s'y prêtent parfaitement : « Un paquet de gâteaux coûte 1,85 €. Combien coûtent 4 paquets ? » (7,40 €). Demandez toujours une estimation avant le calcul (« à peu près 8 € »), puis faites vérifier à la calculatrice du téléphone.