Division : quotient et reste (CM1)

L'essentiel

La division euclidienne sert dans deux sortes de situations :

• chercher combien de parts on peut faire : 47 élèves, des équipes de 6, combien d'équipes ?
• chercher combien dans chaque part : 47 cartes à distribuer à 6 joueurs, combien chacun ?

Souvent, tout ne tombe pas juste : il reste quelque chose. On écrit alors :

47 = 6 × 7 + 5

• 47 est le dividende (ce qu'on partage) ;
• 6 est le diviseur ;
• 7 est le quotient (le nombre d'équipes ou de cartes par joueur) ;
• 5 est le reste.

Règle d'or : le reste est toujours plus petit que le diviseur. Sinon, on pourrait encore former un groupe.

Pour trouver le quotient, cherche dans la table du diviseur le plus grand résultat qui ne dépasse pas le dividende.

Des exemples

• 38 élèves font des équipes de 5 : 5 × 7 = 35, il reste 3. Donc 7 équipes complètes, et 3 élèves sans équipe. On écrit 38 = 5 × 7 + 3.
• 50 cartes pour 8 joueurs : 8 × 6 = 48, il reste 2. Chaque joueur reçoit 6 cartes, il en reste 2.
• 29 ÷ 4 : 4 × 7 = 28, donc quotient 7, reste 1.
• 60 bonbons en sachets de 7 : 7 × 8 = 56, donc 8 sachets, reste 4.

Attention au piège

Le premier piège, c'est d'avoir un reste trop grand. Pour 47 ÷ 6, si on trouve « 6, reste 11 », c'est faux : avec 11 élèves, on peut encore former une équipe de 6 ! Le quotient est 7 et le reste 5.

Le deuxième piège, c'est de répondre sans réfléchir à la question. 38 enfants doivent monter dans des voitures de 4 places. 38 = 4 × 9 + 2. Faut-il 9 voitures ? Non : les 2 enfants qui restent doivent partir aussi. Il faut 10 voitures. Le reste peut obliger à ajouter un groupe.

Vérifie que tu as compris

1. Trouve le quotient et le reste de 34 ÷ 5.
2. On met 75 bonbons dans des sachets de 8. Combien de sachets pleins ? Combien de bonbons restent ?
3. Dans 53 = 8 × 6 + 5, si on divise 53 par 8, quel est le reste ?

Réponses :

1. Quotient 6, reste 4 (34 = 5 × 6 + 4).
2. 9 sachets pleins (72 bonbons), il reste 3 bonbons.
3. 5.

Pour les parents

Distribuez un jeu de 52 cartes entre les joueurs présents (3, 4 ou 5) et observez combien chacun en reçoit et combien il en reste. Demandez à votre enfant de prévoir le résultat avant la distribution, puis de l'écrire sous la forme 52 = 5 × 10 + 2.